মজার সংখ্যা ১৫৩

এক : ১৫৩ সংখ্যাটি হচ্ছে সবচেয়ে ছোট এমন একটি সংখ্যা, যার অঙ্কগুলোর গুণফল যোগ করলে ওই মূল সংখ্যাটিই পাওয়া যায়৷ যেমন ১৫৩ = ১৩ + ৫৩ + ৩৩

দুই : সংখ্যা গণিতে ফ্যাক্টরিয়েল বলে একটা কথা আছে৷ আশ্চর্যবোধক চিহ্নের মতো একটি চিহ্ন দিয়ে গণিতে এই ফ্যাক্টরিয়েল বুঝানো হয়৷ যেমন ১, ২ এবং ৩ দিয়ে আমরা যথাক্রমে বুঝবো ফ্যাক্টরিয়েল ১, ফ্যাক্টরিয়েল ২ এবং ফ্যাক্টরিয়েল ৩৷ আর এই ফ্যাক্টরিয়েল সংখ্যার মান বের করা খুবই সহজ৷ যেমন ১!=১, ২!=১x ২ = ২, ৩! = ১ x ২ x ৩ = ৬, ৪! =১ x ২ x ৩ x ৪=২৪, ৫! = ১ x ২ x ৩ x ৪ x ৫ =১২০,... ইত্যাদি আর এভাবে n! = ১ x ২ x ৩ x... xn৷ কখনো কখনো এই ফ্যাক্টরিয়েল সংখ্যা গণিতে অন্যভাবেও লেখা হয়৷ যেমন ১,-২,-৩......ইত্যাদি দিয়ে যথাক্রমে ফ্যাক্টরিয়েল ১, ফ্যাক্টরিয়েল ২, ফ্যাক্টরিয়েল ৩ ইত্যাদি বুঝানো হয়৷ আলোচ্য ১৫৩ সংখ্যাটিকে আমরা ফ্যাক্টরিয়েল আকারেও প্রকাশ করতে পারি৷ যেমন ১৫৩=১!+২!+৩!+৪!+৫!৷

তিন : ১৫৩ সংখ্যাটি গঠিত তিনটি অঙ্ক ১, ৫ আর ৩ দিয়ে৷ এই অঙ্ক তিনটির যোগফল একটি পূর্ণ বর্গসংখ্যা৷ যেমন ১ + ৫ + ৩ = ৯ = ৩২৷

চার : ১৫৩ সংখ্যাটিকে যেসব সংখ্যা দিয়ে নিঃশেষে ভাগ করা যায় সেগুলো হচ্ছে ১, ৩, ৯, ১৭ আর ৫১৷ এসব সংখ্যার যোগফলও একটি পূর্ণ বর্গসংখ্যা : ১ + ৩ + ৯ + ১৭ + ৫১ = ৮১ = ৯২, যা ১৫৩ সংখ্যাটির অঙ্ক তিনটির যোগফলের বর্গের সমান৷

পাঁচ : ১৫৩ সংখ্যাটির উল্টো সংখ্যাটি হচ্ছে ৩৫১৷ আর এ সংখ্যা দুটির যোগফল ৫০৪৷ আর ৫০৪-এর বর্গকে আবার প্রকাশ করা যায় পরস্পর উল্টো দুটি সংখ্যার গুণফল আকারে : ১৫৩+৩৫১=৫০৪ এবং ৫০৪=২৮৮ x ৮৮২৷

ছয় : ১ থেকে ১৭ পর্যন্ত ক্রমিক সংখ্যাগুলো লিখে একসাথে যোগ করলে ১৫৩ সংখ্যাটির সমান হয় : ১+২+৩+৪+৫+৬+৭+৮+৯+১০+১১+১২+১৩+১৪+১৫+১৬+১৭=১৫৩৷ অন্য কথায় ১৫৩ হচ্ছে সপ্তদশ ট্রায়াঙ্গুলার নাম্বার৷ যেহেতু ১৫৩-এর উল্টো ৩৫১ সংখ্যাটিও একটি ট্রায়াঙ্গুলার নাম্বার৷ অতএব ১৫৩-কে রিভার্সিবল ট্রায়াঙ্গুলার নাম্বার বলা যায়৷

সাত : ১৫৩ সংখ্যাটি একটি Harshad Number, যাকে Niven Numberও বলা হয়৷ কারণ, এটি এর অঙ্কসংখ্যার সমষ্টি দিয়ে বিভাজ্য৷ ১৫৩ ÷ (১+৫+৩)=১৭৷ উল্লেখ্য, যেসব সংখ্যা এর অঙ্কগুলোর সমষ্টি দিয়ে বিভাজ্য সেগুলোকে বলা হয় হরশাদ নাম্বার৷ লক্ষণীয়, যেহেতু ১৫৩-এর উল্টো ৩৫১ সংখ্যাটিও একটি হরশাদ নাম্বার (নিভেন নাম্বার)৷ অতএব ১৫৩ সংখ্যাটি বলা যায় একটি রিভার্সিবল হরশাদ নাম্বার কিংবা রিভার্সিবল নিভেন নাম্বার৷

আট : ১৫৩-কে এমন দুটি সংখ্যার গুণফল আকারে প্রকাশ করা যাবে, যেগুলো গঠিত ১৫৩-এর অঙ্কগুলো দিয়ে : ১৫৩ = ৩ x ৫১৷ এখানে কোনো অঙ্কই দুইবার ব্যবহার করা হয়নি৷

নয় : ১৫৩ সংখ্যাটির অঙ্ক ওলটপালট করে আমরা পাই ১৩৫৷ আর এই ১৩৫-কে প্রকাশ করা যাবে এভাবে : ১৩৫ = ১২ + ৩২ + ৫২৷

দশ : ৩ দিয়ে বিভাজ্য যেকোনো সংখ্যার অঙ্কগুলোর ঘনফলের সমষ্টি অব্যাহতভাবে বার বার বের করা যায়, তবে একসময় তা ১৫৩ সংখ্যাটি দিয়ে শেষ হতে বাধ্য হবে৷ কারণ, ১৫৩ = ১২ + ৫২ + ৩২৷ যেমন ১০৮ সংখ্যাটি নিয়ে এ প্রক্রিয়া অব্যাহতভাবে চালিয়ে শেষ পর্যন্ত আমরা ১৫৩ গিয়ে পৌঁছব৷ ১০৮-এর অঙ্কগুলো হচ্ছে ১, ০ এবং ৮৷ আর ১৩ + ০৩ + ৮৩ = ৫১৩ এবং ৫৩ + ১৩ + ৩৩ = ১৫৩৷ অতএব মাত্র দুটি ধাপেই আমরা ১৫৩ সংখ্যায় পৌঁ ছে গেছি৷ সামনে বাড়বার আর কোনো সুযোগ নেই৷ কারণ পরে প্রতিটি ধাপ বার বার হবে এমন ১৩ + ৫৩ + ৩৩ = ১৫৩৷

বিস্তারিত গবেষণা চালিয়ে দেখা গেছে যেসব সংখ্যা ১ লাখের চেয়ে ছোট এবং ৩ দিয়ে বিভাজ্য সব সংখ্যাই এভাবে অঙ্কসমূহের ঘনফলের সমষ্টি বার বার বের করে৷ এ প্রক্রিয়ায় ১৫৩ সংখ্যায় পৌঁছতে সর্বোচ্চ ১৪টি ধাপের প্রয়োজন হয়৷ আর যেসব সংখ্যা ১০ হাজার থেকে ছোট এবং ৩ দিয়ে বিভাজ্য সেসব ক্ষেত্রে প্রয়োজন হবে সর্বোচ্চ ১৩টি ধাপ৷ ১৩ ধাপে ১৫৩ সংখ্যাটিতে পৌঁ ছে যায়, সেগুলোর মধ্যে সবচেয়ে ছোট সংখ্যা হচ্ছে ১৭৭৷

১৭৭৬৮৭১০৭১৩৪৫২১৬২২৫১৪১৬৬৪৩২৯৯১৪৫৮৭০২৩৫১১৫৩৷

গবেষণায় দেখা গেছে, ১৫৩ সংখ্যাটিতে পৌঁছতে ১ ধাপ লাগে যেসব সংখ্যার তার মধ্যে সবচেয়ে ছোট সংখ্যাটি হচ্ছে ১৩৫৷ এভাবে যথাক্রমে ১ থেকে ১৪ ধাপ লাগে এমন সংখ্যাগুলোর মধ্যে সবচেয়ে ছোট সংখ্যাগুলো হচ্ছে যথাক্রমে ১৩৫, ১৮, ৩, ৯, ১২, ১৩, ১১৪, ৭৮, ১২৬, ৬, ১১৭, ৬৬৯, ১৭৭ এবং ১২৫৫৮৷

গবেষণায় আরো জানা গেছে, ১৫ ধাপের পর ১৫৩ সংখ্যাটিতে পৌঁছায় যেসব সংখ্যা তার মধ্যে সবচেয়ে ছোটটি হচ্ছে ১০১৯-এর চেয়ে বড়৷ চেষ্টা করেই দেখুন না সে সংখ্যাটি খুঁজে বের করা যায় কি-না৷

আরো অবাক করা ব্যাপার হলো, যে সংখ্যাটির অঙ্কগুলোর ঘনফলের সমষ্টি অব্যহাতভাবে বের করে মাত্র ১৬ ধাপে ১৫৩ সংখ্যাটিতে গিয়ে শেষ পর্যন্ত পৌঁছে, তার মধ্যে সবচেয়ে ছোট সংখ্যাটি ১০৬১০৪২৫২৪০০৫৪৮৬৯৬৮ সংখ্যাটির চেয়েও বড়৷ কি, সে সংখ্যাটি কত বড় আন্দাজ করতে অসুবিধা হচ্ছে কি? অতএব সে সংখ্যাটি বের করতে নেমে পড়াই আপাতত বুদ্ধিমানের কাজ৷

এগারো : আমরা ১৫৩ সংখ্যাটির অঙ্কগুলো ওলটপালট করে ৬টি সংখ্যা পেতে পারি৷ এই সংখ্যাগুলো হবে : ১৫৩, ১৩৫, ৫১৩, ৫৩১, ৩৫১, ৩১৫৷ আর এ সংখ্যাগুলো দিয়ে তৈরি করা যায় নিচের সম্পর্ক : ১৫৩ + ৩১৫ + ৫৩১ = ৩৫১ + ১৩৫ + ৫১৩৷

বারো : ১৫৩ সংখ্যাটির অঙ্কগুলো দিয়ে তৈরি দুটি সম্পর্ক হলো :
১০ + ৫১ + ৩২ = ১ x ৫ x ৩
১১+৫২+৩৩ = ৫৩

গণিতদাদু
........................................................................................

বলুন তো কার ছবি : ২৭

এই মহিলা গণিতবিদের জন্ম ১৯০২ সালের ২ আগস্ট যুক্তরাষ্ট্রের ওহাইও অঙ্গরাজ্যের ক্লিভল্যান্ডে৷ পড়াশোনা ও বড় হয়েছেন নিউইয়র্ক সিটিতে৷ গণিত বিষয়ে স্নাতক হওয়ার পর হান্টার কলেজ হাইস্কুলের শিক্ষিকা হন৷ সে সময়ই কলম্বিয়া বিশ্ববিদ্যালয় থেকে মাস্টার্স করেন৷ ১৯৩১ সালে পিএইচডি করেন শিকাগো বিশ্ববিদ্যালয় থেকে৷ সেখান থেকে ফিরে হান্টার কলেজের সহকারী অধ্যাপিকা হন৷ ১৯৪০ সালে পদোন্নতি পান সহযোগী অধ্যাপিকা হিসেবে৷ এর পর অনেক শিক্ষা প্রতিষ্ঠানে ও গবেষণাগারে কাজ করেন৷ ১৯৬২ সালে গণিতে অসাধারণ অবদান রাখার জন্য তিনি ম্যাথামেথিক্যাল অ্যাসো-সিয়েশন অব অ্যামেরিকা থেকে পুরস্কার পান৷ ১৯৭০ সালে তিনি এ অ্যাসোসিয়েশনের প্রেসিডেন্ট নির্বাচিত হন৷ তিনি ছিলেন এ পদে প্রথম মহিলা৷ ১৯৮৩ সালে পান যুক্তরাষ্ট্রের ন্যাশনাল অ্যাকাডেমি অব সায়েন্সেস পাবলিক ওয়েলফেয়ার মেডেল৷ বলুন তো কে এই গণিতবিদ৷
........................................................................................

গত সংখ্যার ছবি : ২৫-এর উত্তর

গত সংখ্যার ছবিটি ছিল গণিতবিদ ফান চুং গ্রাহাম-এর৷ সঠিক উত্তরদাতার নাম ফরিদ আহদে, প্রযত্নে ইসরাত আলী মল্লিক, বি.এ.বি. ২য় লেন, আড়ুয়াপাড়া, কুষ্টিয়া-৭০০১৷