ট্যাক্সিক্যাব নাম্বার

শ্রীনিবাস রামানুজন। গণিত বিষয়ে তার কোনো প্রাতিষ্ঠানিক উচ্চশিক্ষা ছিল না। শুধু গণিতের প্রতি তার বিশেষ আগ্রহই তাকে করে তুলেছিল বিখ্যাত এক গণিতবিদ। তার এই বিশিষ্টতার জন্য তার নামের আগে The বিশেষণটি দুইবার ব্যবহার করে লেখা হতো। ‘The The Ramanujan’। রামানুজন অল্প বয়সে মারা যান। তিনি তার জীবদ্দশায় সবচেয়ে বেশি পৃষ্ঠপোষকতা পেয়েছিলেন ইংরেজ গণিতবিদ জি.এইচ. হার্ডির। রামানুজন যখন হাসপাতালে তখন জি.এইচ. হার্ডি একটি ট্যাক্সিক্যাবে করে হাসপাতালে যান রামানুজনকে দেখতে। এই ট্যাক্সিক্যাবের নাম্বার ছিল ১৭২৯। নানা ঝামেলায় ত্যক্ত-বিরক্ত হয়ে রামানুজনের কাছে পৌঁছেই হার্ডি বলতে লাগলেন এই ১৭২৯ নাম্বারটিই একটি অশুভ নাম্বার। রামানুজন সাথে সাথে বলে ওঠেন : ‘না, হার্ডি না’। এটি খুবই মজার একটি সংখ্যা। এটি হচ্ছে সবচেয়ে ছোট একটি সংখ্যা যাকে দুইটি ভিন্ন সংখ্যার ঘন বা কিউবের যোগফল হিসেবে প্রকাশ করা যায় দুইভাবে। রামানুজন উল্লেখ করেন :

১৭২৯ = ১৩ +১২৩ আবার ১৭২৯ = ৯৩ + ১০৩

হার্ডি দেখলেন, সত্যিই তো এটি মজার সংখ্যা। এ ঘটনাকে স্মরণীয় করে রাখার জন্য এই ১৭২৯ সংখ্যাটি ও এর মতো বৈশিষ্ট্যের অধিকারী সংখ্যাগুলোর নাম দেয়া হয় ট্যাক্সিক্যাব নাম্বার। কিন্তু সব সংখ্যাকে ১৭২৯-এর মতো দুইটি ভিন্ন সংখ্যার ঘনফলের সমষ্টির আকারে দুইভাবে প্রকাশ করা যায় না। কোনোটি একভাবে প্রকাশ করা যায়, কোনোটি দুইভাবে, কোনোটি তিনভাবে, আবার কখনো ততোধিকভাবে প্রকাশ করা যায়। যদি কোনো ট্যাক্সিক্যাব নাম্বারকে ১২-তম উপায়ে দুইটি ঘনসংখ্যার যোগফল আকারে প্রকাশ করা যায়, তবে তাকে ‘ট্যাক্সিক্যাব (১২)’ নামে আখ্যায়িত করা হয়। অতএব ১৭২৯ সংখ্যাটিকে চিহ্নিত করা হবে ‘ট্যাক্সিক্যাব (২)’ নামে, সংখ্যা ২-কে চিহ্নিত করা হবে ‘ট্যাক্সিক্যাব (১)’ নামে এবং সংখ্যা ৮৭৫৩৯৩১৯-কে লেখা হবে ট্যাক্সিক্যাব (৩)। কারণ,


ট্যাক্সিক্যাব (১) = ২ = ১৩ + ১৩

ট্যাক্সিক্যাব (২) = ১৭২৯ = ১৩ + ১২৩ = ৯৩ + ১০৩

ট্যাক্সিক্যাব (৩)

= ৮৭৫৩৯৩১৯ = ১৬৭৩ + ৪৩৬৩ = ২২৮৩ + ৪২৩৩ = ২৫৫৩ + ৪১৪৩

একইভাবে ট্যাক্সিক্যাব (৪) আর ট্যাক্সিক্যাব (৫)

সংখ্যাটি হচ্ছে ৬৯৬৩৪৭২৩০৯২৪৮ হচ্ছে ৪৮৯৮৮৬৫৯২৭৬৯৬২৪৯৬
কারণ ৬৯৬৩৪৭২৩০৯২৪৮ = ৩৮৭৮৭৩ + ৩৬৫৭৫৭৩
= ২৪২১৩ + ১৯০৮৩৩ = ১০৭৮৩৯৩ + ৩৬২৭৫৩৩
= ৫৪৩৬৩ + ১৮৯৪৮৩ = ২০৫২৯২৩ + ৩৪২৯৫২৩
= ১০২০০৩ + ১৮০৭২৩ = ২২১৪২৪৩ + ৩৩৬৫৮৮৩
= ১৩৩২২৩ + ১৬৬৩০৩ = ২৩১৫১৮৩ + ৩৩১৯৫৪৩

এখানে উল্লেখ্য, ‘ট্যাক্সিক্যাব (২) সংখ্যা ১৭২৯’ প্রথম ১৬৫৭ সালে প্রকাশ করেন বার্নার্ড ফ্রেনিকল ডি বেসি। ‘ট্যাক্সিক্যাব (৩) সংখ্যা ৮৭৫৩৯৩১৯’ প্রথম ১৯৫৭ সালে খুঁজে পান লিচ। আর ‘ট্যাক্সিক্যাব (৪) সংখ্যা ৬৯৬৩৪৭২৩০৯২৪৮’ প্রথম ১৯৯১ সালে প্রকাশ করেন ই. রমেনস্টিয়েল, জে.এ. ডার্ডিস এবং সি.আর. রমেনস্টিয়েল। এবং ‘ট্যাক্সিক্যাব (৫) সংখ্যা ৪৮৯৮৮৬৫৯২৭৬৯৬২৪৯৬’ সংখ্যাটি ১৯৯৭ সালের ২১ নভেম্বর আবিষ্কার করেন ডেভিড উইলসন।

এর বাইরেও আমরা বেশকিছু ট্যাক্সিক্যাব নাম্বারের কথা জানতে পেয়েছি গণিত গবেষকদের মাধ্যমে। নিচে কয়েকটি ট্যাক্সিক্যাব সংখ্যার উল্লেখ করছি। তবে এর বাইরেও আরো বহুসংখ্যক ট্যাক্সিক্যাব সংখ্যা রয়েছে, যা এখানে প্রকাশের কোনো সুযোগ নেই।

ট্যাক্সিক্যাব সংখ্যা (৩) ট্যাক্সিক্যাব সংখ্যা (৩)

৩২৭৭৬৩০০০ ২৬০৫৯৪৫২৮৪১
= ৩০০৩ + ৬৭০৩ = ৪১৭৩ + ২৯৬২৩
= ৩৩৯৩ + ৬৬৭৩ = ১২৯০৩ + ২৮৮১৩
= ৫১০৩ + ৫৮০৩ = ২১৯৩৩ + ২৪৯৪৩

ট্যাক্সিক্যাব সংখ্যা (৪) ট্যাক্সিক্যাব সংখ্যা (৪)

১২৬২৫১৩৬২৬৯৯২৮ ২১১৩১২২৬৫১৪৯৪৪
= ৪২৭৫৩ + ২৩২৩৭৩ = ১৫৩৯৩ + ২৭৬৪৫৩
= ৭০৬৮৩ + ২৩০৬৬৩ = ৮৬৬৪৩ + ২৩৩৬০৩
= ১০৩৬২৩ + ২২৫৮০৩ = ১১৭৭২৩ + ২৬৯১৬৩
= ১২৯৩৯৩ + ২১৮৬৯৩ = ১৭১৭৬৩ + ২৫২৩২৩

ট্যাক্সিক্যাব সংখ্যা (৫) ট্যাক্সিক্যাব সংখ্যা (৫)

৪৯০৫৯৩৪২২৬৮১২৭১০০০ ৬৩৫৫৪৯১০৮০৩১৪১০২২৭২
= ৪৮৩৬৯৩ + ৭৮৮৬৩১৩ = ১০৩১১৩৩ + ১৮৫২২১৫৩
= ২৩৩৭৭৫৩ + ৭৮১৭৮৫৩ = ৫৮০৪৮৮৩ + ১৮৩৩১২০৩
= ২৮৫১২০৩ + ৭৭৬০৭০৩ = ৭৮৮৭২৪৩ + ১৮০৩৩৭২৩
= ৫৪৩১৪৫৩ + ৬৯১২৯৫৩ = ১১৫০৭৯২৩ + ১৬৯০৫৪৪৩
= ৫৭৯২৪০৩ + ৬৬৬৬৩০৩ = ১৪৬২০৫০৩ + ১৪৭৮২৩৮৩

ট্যাক্সিক্যাব (৬)

২৪১৫৩৩১৯৫৮১২৫৪৩১২০৬৫৩৪৪
= ২৮৯০৬২০৬৩ + ৫৮২১৬২৩
= ২৮৮৯৪৮০৩৩ + ৩০৬৪১৭৩৩
= ২৮৬৫৭৪৮৭৩ + ৮৫১৯২৮১৩
= ২৬৫৯০৪৫২৩ + ১৭৪৯২৪৯৬৩
= ২৭০৯৩২০৮৩ + ১৬২১৮০৬৮৩
= ২৬২২৪৩৬৬৩ + ১৮২৮৯৯২২৩

এই সংখ্যাটি ২০০২ সালে খুঁজে পান র্যা২নডল এল. রাথবুন।

ট্যাক্সিক্যাব (৭)

২৪৮৮৫১৮৯৩১৭৮৮৫৮৯৮৯৭৫২৩৫৯৮৮৫৪৪
= ২৬৪৮৬৬০৯৬৬৩ + ১৮৪৭২৮২১২২৩
= ২৬৮৫৬৩৫৬৫২৩ + ১৭৬৬৭৪২০৯৬৩
= ২৭৩৬৪১৪০০৮৩ + ১৬৩৮০২৪৮৬৮৩
= ২৮৯৪৪০৬১৮৭৩ + ৪৬০৪৪৭৩৮১৩
= ২৯১৫৭৩৪৯৪৮৩ + ৪৫৯৫৩১১২৮৩
= ২৯১৮৩৭৫১০৩৩ + ৩০৯৪৮১৪৭৩৩
= ২৯১৯৫২৬৮০৬৩ + ৫৮৭৯৮৮৩৬২৩

এ সংখ্যাটি ২০০৬ সালে আবিষ্কার করেন ক্রিশ্চিয়ান বয়ের।

ট্যাক্সিক্যাব (৮)

৫০৯৭৪৩৯৮৭৫০৫৩৯০৭১৪০০৫৯০৮১৯৯২১৭২৪৩৫২
= ২৯৯৫১২০৬৩৫৭৬৩ + ২৮৮৮৭৩৬৬২৮৭৬৩
= ৩৩৬৩৭৯১৪২৬৮২৩ + ২৩৪৬০৪৮২৯৪৯৪৩
= ৩৪১০৭৫৭২৭৮০৪৩ + ২৩৪৩৭৬২৪৬১৯২৩
= ৩৪৭৫২৪৫৭৯০১৬৩ + ২০৮০২৯১৫৮২৩৬৩
= ৩৬৭৮৮৯৫৮৫৭৪৯৩ + ১০৯২৭৬৮১১৭৩৮৭৩
= ৩৭০২৯৮৩৩৮৩৯৬৩ + ৫৮৩৬০৪৫৩২৫৬৩
= ৩৭০৬৩৩৬৩৮০৮১৩ + ৩৯৩০৪১৪৭০৭১৩
= ৩৭০৭৭৯৯০৪৪৩৬২৩ + ৭৪৬৭৩৯১৯৭৪৩

এ সংখ্যাটি ২০০৬ সালে বের করেন ক্রিশ্চিয়ান বয়ের।

ট্যাক্সিক্যাব (৯)

১৩৬৮৯৭৮১৩৭৯৮০২৩৯৯০৩৯৫৭৮৩৩১৭২০৭৩৬১৪৩২৪৯৩৮৮৮
= ৪১৬৩২১৭৬৮৩৭০৬৪৩ + ৪০১৫৩৪৩৯১৩৯৭৬৪৩
= ৪৬৭৫৬৮১২০৩২৭৯৮৩ + ৩২৬১০০৭১২৯৯৬৬৬৩
= ৪৭৪০৯৫২৬১৬৪৭৫৬৩ + ৩১১৮৮২৯৮২২০৬৮৮৩
= ৪৮৩০৫৯১৬৪৮৩২২৪৩ + ২৮৯১৬০৫২৯৯৪৮০৪৩
= ৫১০৯৪৯৫২৪১৯১১১৩ + ১৫১৮৯৪৭৭৬১৬৭৯৩৩
= ৪১৪৭১৪৬৯০৩৭০৪৪৩ + ৮১১২১০৩০০২৫৮৪৩
= ৫১৫১৮০৭৫৬৯৩২৫৯৩ + ৫৪৬৩২৭৬৪৪২৮৬৯৩
= ৫১৫৩০০৪২১৪২৬৫৬৩ + ৪০৭৬৮৭৭৮০৫৫৮৮৩
= ৫১৫৩৮৪০৬৭০৬৩১৮৩ + ১০৩৭৯৬৭৪৮৪৩৮৬৩

এ সংখ্যাটিও ২০০৬ সালে বের করেন ক্রিশ্চিয়ান বয়ের।

ট্যাক্সিক্যাব (১০)

৭৩৩৫৩৪৫৩১৫২৪১৮৫৫৬০২৫৭২৭৮২২৩৩৪৪৪৬৩২৫৩৫৬৭৪২৭৫৪৪৭১০৪
= ১৫৬৯৫৩৩০৬৬৭৫৭৩১২৮৩ + ১৫১৩৭৮৪৬৫৫৫৬৯১০২৮৩
= ১৭৬২৭৩১৮১৩৬৩৬৪৮৪৬৩ + ১২২৯৩৯৯৬৮৭৯৯৭৪০৮২৩
= ১৭৮৭৩৩৯১৩৬৪১১৩০১২৩ + ১১৭৫৭৯৮৮৪২৯১৯৯৩৭৬৩
= ১৮২১১৩৩০৫১৪১৭৫৪৪৮৩ + ১০৯০১৩৫১৯৭৯০৪১১০৮৩
= ১৯২৬২৭৯৭০৬২০০৪৮৪৭৩ + ৫৭২৬৪৩৩০৬১৫৩০৯৬১৩
= ১৯৪০৪৭৪৩৮২৬৯৬৫৫৮৮৩ + ৩০৫৮২৬২৮৩১৯৭৪১৬৮৩
= ১৯৪২২৩১৪৫৩৬৩৫৮৬৪৩৩ + ২০৫৯৬৫৫২১৮৯৬১৬১৩৩
= ১৯৪২৬৮২৫৮৮৭৭৮১৩১২৩ + ১৫৩৬৯৮২৯৩২৭০৬৬৭৬৩
= ১৯৪২৯৩৭৯৭৭৮২৭০৫৬০৩ + ৯০৪০৬৯৩৩৩৫৬৮৮৮৪৩
= ১৯৯৪৯৯৭৯৩২৮২৮১৮৮৬৩ + ৩৯১৩১৩৭৪১৬১৩৫২২৩

এ সংখ্যাটিও ক্রিশ্চিয়ান বয়ের ২০০৬ সালে বের করেন।