মজার গণিত : ফেব্রুয়ারি ২০০৯

এক. অনেক দিন পর বাজারে হঠাৎ দুই বন্ধুর দেখা হলো। তাদের কথোপকথনের মধ্যে নিচের অংশটুকু লক্ষ করা যাক :

প্রথমজন : তোমার ছেলেমেয়ে তিনটে বড় হয়েছে নিশ্চয়। বয়স কত হলো ওদের?
দ্বিতীয়জন : তাদের বয়সের গুণফল হলো ৩৬।
প্রথমজন : বুঝতে পারলাম না!
দ্বিতীয়জন : তাদের বয়সের যোগফল তোমার বাড়ির নাম্বারের সমান।
প্রথমজন : একটু ভাবতে দাও...। নাহ, এবারও পারছি না!
দ্বিতীয়জন : ঠিক আছে, সহজ করে দিচ্ছি। সবচেয়ে বড়টার চুল হলো লালচে ধরনের।
প্রথমজন : এবার বুঝতে পেরেছি। তাদের বয়স হলো...।

পাঠক বলতে পারবেন, ওই তিন ছেলেমেয়ের বয়স কত?

দুই. ছয় অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার অঙ্কগুলো প্রতিটি অন্যগুলোর থেকে আলাদা। সংখ্যাটির ষষ্ঠ অঙ্কটিকে প্রথমে নিয়ে এলে নতুন যে সংখ্যাটি পাওয়া যায় সেটি আগের সংখ্যাটির ঠিক ৫ গুণ।

সংখ্যা দু’টি কত? গাণিতিক যুক্তির মাধ্যমে সংখ্যাটি নির্ণয়ের পদ্ধতি আলোচনা করুন।
...............................................................................
মজার গণিত : জানুয়ারি ২০০৯ সংখ্যার সমাধান

এক. ফিবোনাচি সিরিজ হলো এমন একটি সিরিজ যার প্রতিটি টার্ম বা পদ (৩য় পদ থেকে ) আগের দু’টি পদের যোগফলের সমান। যেমন : ১, ১, ২, ৩, ৫, ৮, ১৩, ২১, ৩৪ ইত্যাদি। এই সিরিজের ধারাবাহিক পদগুলোর যেকোনো চারটিকে t1, t2, t3 এবং t4 হিসেবে চিহ্নিত করা হলো। উদারহণস্বরূপ এই ধারা থেকে t1 = ২, t2 = ৩, t3 = ৫ এবং t4 = ৮ ধরা হলো। এবার এখান থেকে সমকোণী ত্রিভুজের তিনটি বাহু নির্ণয় করা যাবে।

ত্রিভুজের অতিভুজ : t22 + t32
ভূমি বা লম্ব : 2t2t3
অপর বাহু : t1t4

এবার t1, t2, t3 এবং t4 এর মান ব্যবহার করে পাওয়া যায় অতিভুজ : ৩৪, ভূমি : ৩০ এবং লম্ব : ১৬।

এভাবে পাওয়া মানগুলো পীথাগোরাসের সমকোণী ত্রিভুজের উপপাদ্য : ভূমি২ + লম্ব২ = অতিভুজ২ সমর্থন করে (৩০২ + ১৬২ = ৩৪২)।

দুই. প্রশ্নটি যাদের করা হয়েছে তাদের বেশিরভাগেরই উত্তর ছিল Lu। আসলে নামকরণগুলো এমনভাবে করা হয়েছে যে প্রতিটি নামের ২য় অক্ষরটি ইংরেজি স্বরবর্ণ নির্দেশ করে। সে হিসেবে উপরের উত্তরটি অনুমান করা হয়েছিল। কিন্তু প্রথমেই বলা হয়েছে Lee-রা পাঁচ ভাইবোন। এখানে চারজনের নামই তো উল্লেখ করা হয়েছে। বাকি ভাই বা বোন বলতে Lee নিজেই একজন। সুতরাং, এটিই হলো সঠিক উত্তর।

...............................................................................

কমপিউটার জগৎ গণিত ক্যুইজ-৩৫

সুপ্রিয় পাঠক। মার্চ ২০০৬ সংখ্যা থেকে চালু হয়েছে আমাদের নিয়মিত বিভাগ ‘কমপিউটার জগৎ গণিত ক্যুইজ’। এ বিভাগে আমরা আমাদের সম্মানিত পাঠকদের জন্য দুটি করে গণিতের সমস্যা দিই। তবে এর উত্তর আমরা প্রকাশ করবো না। সঠিক উত্তরদাতাকে চিঠি দিয়ে জানিয়ে দেবো। প্রতিটি ক্যুইজের সঠিক সমাধানদাতাদের মধ্য থেকে লটারির মাধ্যমে সর্বাধিক ৩ জনকে পুরস্কৃত করা হবে। ১ম, ২য় ও ৩য় স্থান অধিকারী যথাক্রমে কমপিউটার জগৎ ১২, ৬ এবং ৩ সংখ্যা বিনামূল্যে পাবেন। সাদা কাগজে সমাধান পাঠাতে হবে। এবারের সমাধান পৌঁছানোর শেষ তারিখ ২৫ ফেব্রুয়ারি ২০০৯। সমাধান পাঠানোর ঠিকানা : কমপিউটার জগৎ গণিত ক্যুইজ-৩৪, রুম নম্বর-১১, বিসিএস কমপিউটার সিটি, আইডিবি ভবন, আগারগাঁও, ঢাকা-১২১৭।

০১. এক ডাইনি তিনজন পুলিশ সাইফুর, জোবায়ের এবং বশিরকে ব্যাঙ চালিয়ে ফেললো। পুলিশ বিভাগের এক কর্মকর্তা প্রত্যেক ব্যাঙকে জিজ্ঞাসা করলো সে কে। লাল ব্যাঙ বললো, আমি সাইফুর নই। হলুদ ব্যাঙ বললো, সবুজ ব্যাঙটি সাইফুর নয় এবং আমিও নই। সবুজ ব্যাঙ বললো, আমি বশির নই। যদি জানো ব্যাঙগুলোর মধ্যে মাত্র একটি মিথ্যা বলছে তাহলে এদের পরিচয় বের কর।

০২. ১৯৭৬ সালের ফেব্রুয়ারি মাসে ৫টি পরিবার ছিল। একুশ শতকের কোন বছর আবার ঠিক এই ঘটনাটি ঘটবে? (২০০০ সাল লিপইয়ার)।

এবারের সমস্যাগুলো পাঠিয়েছেন

ড. মোহাম্মদ কায়কোবাদ
অধ্যাপক, বাংলাদেশ প্রকৌশল বিশ্ববিদ্যালয়
.............................................................................

আইসিটি শব্দফাঁদ




পাশাপাশি

০১. তথ্যপ্রযুক্তির অন্যতম বৃহৎ প্রতিষ্ঠান গুগলের তৈরি নতুন একটি ব্রাউজার।

০২. যে প্রযুক্তি বাংলাদেশের যোগাযোগ ব্যবস্থায় অভূতপূর্ব উন্নতি সাধন করেছে।

০৬. ফাইল বা ফোল্ডারের কমপ্রেস্ড বা সংকুচিত অবস্থা।

০৭. কমপিউটার সংখ্যাভিত্তিক যে পদ্ধতিতে সবধরনের গণনাকার্য সম্পন্ন করে।

০৮. অন্যায়ভাবে নেটওয়ার্কের মাধ্যমে কারো কমপিউটারের ক্ষতিসাধন করা ও তথ্য চুরি করা বোঝায়।

১১. অত্যন্ত উন্নত প্রযুক্তির মানবাকৃতির রোবট কিউরিও-এর প্রস্ত্ততকারক জাপানী কোম্পানি।

১২. ত্রি-মাত্রিক গ্রাফিক্স ডিজাইনের জন্য খুব শক্তিশালী একটি সফটওয়্যার।

১৩. মোবাইল ফোনের সাবস্ক্রাইব আইডেন্টি মডিউল।

১৫. পৃথিবীর সবচেয়ে পাতলা আকৃতির ল্যাপটপ প্রস্ত্ততকারক কোম্পানি।

১৬. এপলের তৈরি কমপিউটারগুলো সংক্ষেপে যে নামে পরিচিত।

১৭. ওয়ার্ল্ড এরিয়া নেটওয়ার্কের সংক্ষিপ্ত রূপ।


উপরনিচ


০৩. কমপিউটার মাদারবোর্ডে অভ্যন্তরীণভাবে ডাটা পরিবহনের পথ।

০৪. যুক্তি বোঝাতে ব্যবহার হয়।

০৫. বিশ্বের জনপ্রিয় ওপেনসোর্স ভিত্তিক লাইসেন্স-ফ্রি একটি অপারেটিং সিস্টেম।

০৭. বেসিক ইনপুট-আউটপুট সিস্টেম-এর সংক্ষিপ্ত রূপ।

০৯. মোবাইল ফোন বা হ্যান্ডহেল্ড ডিভাইসগুলোতে ইন্টারনেট ব্রাউজিংয়ের একটি প্রযুক্তি-ওয়্যারলেস অ্যাপ্লিকেশন প্রোটোকল।

১০. ওপেনসোর্সভিত্তিক খুব জনপ্রিয় একটি কনটেন্ট ম্যানেজমেন্ট সিস্টেম।

১৪. গুটিয়ে ফেলা বোঝাতে ব্যবহার হয়।

১৫. গুগলের একটি অ্যাপ্লিকেশনের সংক্ষিপ্তরূপ, যা বিভিন্ন প্রতিষ্ঠানকে তাদের নিজস্ব ডোমেইন নেম ব্যবহার করে জি-মেইল ব্যবহারের সুবিধা দেয়।

১৬. মেট্রোপলিটন এরিয়া নেটওয়ার্ক-এর সংক্ষিপ্ত রূপ।

.............................................................................................

পাঠকের প্রতি-

গণিত বিষয়ে আপনার সংগ্রহের চমকপ্রদ কোনো আইডিয়া এ বিভাগে পাঠিয়ে দিন jagat@comjagat.com ই-মেইল অ্যাড্রেসে। সমস্যার সাথে সমাধান পাঠানোরও অনুরোধ রইল। এবারের মজার গণিত এবং শব্দফাঁদ পাঠিয়েছেন আরমিন আফরোজা