ক্যাবট্যাক্সি নাম্বার

আমরা এ ধারাবাহিকের গত পর্বে ট্যাক্সিক্যাব নাম্বার সম্পর্কে জেনেছি। চলতি সংখ্যায় এই মজার সংখ্যা সম্পর্কে আরো কিছু জানবো। পাশাপাশি জানবো ক্যাবট্যাক্সি নাম্বার সম্পর্কেও। গত পর্বে ১০ ভাবে প্রকাশযোগ্য পর্যন্ত ট্যাক্সিক্যাব সংখ্যা অর্থাৎ ট্যাক্সিক্যাব (১০) সম্পর্কে জেনেছি। আসলে এর চেয়ে বেশিভাবে প্রকাশযোগ্য ট্যাক্সিক্যাব নাম্বারে গণিতবিদরা জানাতে পেরেছেন। যেমন ২০০৬ সালে ক্রিশ্চিয়ান বোয়ের আমাদের জানিয়েছেন ট্যাক্সিক্যাব (১১) ও ট্যাক্সিক্যাব (১২)। এগারো উপায়ে প্রকাশযোগ্য এই ট্যাক্সিক্যাব (১১) হচ্ছে :

৮১৮৫৩৭৩৬০৪৩৪৮৪৯৩৮২৭৩৪৩৮২১৪৫৩১০৮০৭৭০৩৭২৮২৫১৮৯৫৮৯৭৮২৬৬২১৬৩২ এবং বারো উপায়ে প্রকাশযোগ্য ট্যাক্সিক্যাব (১২) সংখ্যাটি হচ্ছে :

৩৯১৪৮৫৮৭৪৬৪৯৩৮৯৩৯৯৬৫৮১৬১৭৭৩৩২২৫১৬১০৮৬৮৬৪০১২৮৬৫০১৭৮৮২১৩৬৯৩১৮০১৩২৫১৫২। স্থানাভাবে এগুলো বিভিন্ন উপায়ে প্রকাশ করে দেখানো হলো না।

আমরা এর আগে দেখিয়েছি ট্যাক্সিক্যাব নাম্বারগুলো হচ্ছে সেইসব নাম্বার যেগুলোকে দুটি কিউবের যোগফল আকারে প্রকাশ করা যায়। যেমন : ১৭২৯ একটি ট্যাক্সিক্যাব নাম্বার। কারণ, ১৭২৯ = ১৩ + ১২৩। আবার

১৭২৯ = ৯৩ + ১০৩। যেহেতু ১৭২৯ সংখ্যাটিকে কিউবের যোগফল আকারে দুইভাবে প্রকাশ করা যায়, সেজন্য এর নাম ট্যাক্সিক্যাব (২)। এভাবে আরো বেশিভাবে প্রকাশের ট্যাক্সিক্যাবগুলো সম্পর্কে আমরা গত পর্বে জেনেছি। এবার আমরা এমন কতগুলো সংখ্যা সম্পর্কে জানবো যেগুলোর নাম ‘ট্যাক্সিক্যাব নাম্বার’ না হয়ে, হয়েছে ‘ক্যাবট্যাক্সি নাম্বার’। এই ক্যাবট্যাক্সি নাম্বারগুলো হচ্ছে এমন কতগুলো সংখ্যা যেগুলোকে এই কিউবের যোগফল অথবা বিয়োগফল আকারে প্রকাশ করা হয়। নিচে এমনি কতগুলো ক্যাবট্যাক্সি নাম্বার উল্লেখ করছি, যা থেকে ক্যাবট্যাক্সি নাম্বার সম্পর্কে একটা স্পষ্ট ধারণা পাওয়া যাবে। নিচে উল্লিখিত ক্যাবট্যাক্সি (০) অর্থাৎ ০ সংখ্যাটি একটি গুরুত্বহীন ক্যাবট্যাক্সি নাম্বার।

ক্যাবট্যাক্সি (০) = ০
=১৩ - ১৩

ক্যাবট্যাক্সি (২) = ৯১
= ৩৩ + ৪৩
= ৬৩ - ৫৩

ক্যাবট্যাক্সি (৩) = ৭২৮
= ৬৩ + ৮৩
= ৯৩ - ১৩
= ১২৩ - ১০৩

ক্যাবট্যাক্সি (৪) = ২৭৪১২৫৬
= ১০৮৩ + ১১৪৩
= ১৪০৩ - ১৪৩
= ১৬৮৩ - ১২৬৩
= ২০৭৩ - ১৮৩৩

ক্যাবট্যাক্সি (৫) = ৬০১৭১৯৬
= ১৬৬৩ + ১১৩৩
= ১৮০৩ + ৫৭৩
= ১৮৫৩ - ৬৮৩
= ২০৯৩ - ১৪৬৩
= ২৪৬৩ - ২০৭৩

ক্যাবট্যাক্সি (৬) = ১৪১২৭৭৪৮১১
= ৯৬৩৩ + ৮০৪৩
= ১১৩৪৩ - ৩৫৭৩
= ১১৫৫৩ - ৫০৪৩
= ১২৪৬৩ - ৮০৫৩
= ২১১৫৩ - ২০০৪৩
= ৪৭৪৬৩ - ৭৪২৫৩

ক্যাবট্যাক্সি (৭)= ১১৩০২১৯৮৪৮৮
= ১৯২৬৩ + ১৬০৮৩
= ১৯৩৯৩ + ১৫৮৯৩
= ২২৬৮৩ - ৭১৪৩
= ২৩১০৩ - ১০০৮৩
= ২৪৯২৩ - ১৬১০৩
= ৪২৩০৩ - ৪০০৮৩
= ৯৪৯২৩ - ৯৪৫০৩

ক্যাবট্যাক্সি (৮) = ১৩৭৫১৩৮৪৯০০৩৪৯৬
= ২২৯৪৪৩ + ৫০০৫৮৩
= ৩৬৫৪৭৩ + ৪৪৫৯৭৩
= ৩৬৯৮৪৩ + ৪৪২৯৮৩
= ৫২১৬৪৩ - ১৬৪২২৩
= ৫৩১৩০৩ -২৩১৮৪৩
= ৫৭৩৬৪৩ - ৩৭০৩০৩
= ৯৭২৯০৩ - ৯২১৮৪৩
= ২১৮৩১৬৩ - ২১৭৩৫০৩

উপরে উল্লিখিত ক্যাবট্যাক্সি (৫), ক্যাবট্যাক্সি (৬) ও ক্যাবট্যাক্সি (৭)- এই সংখ্যা তিনটি আবিষ্কার করেছেন গণিতবিদ Randall Rathbun আর ক্যাবট্যাক্সি (৮) সংখ্যাটি আবিষ্কার করেছেন গণিতবিদ D.J. Bernstein। অপরদিকে নিচে উল্লিখিত ক্যাবট্যাক্সি (৯) সংখ্যাটি ২০০৫ সালের ১ মার্চে আবিষ্কার করেন গণিতবিদ Duncan Moore।

ক্যাবট্যাক্সি (৯) = ৪২৪৯১০৩৯০৪৮০৭৯৩০০০
= ৬৪৫২১০৩ + ৫৩৮৬৮০৩
= ৬৪৯৫৬৫৩ + ৫৩২৩১৫৩
= ৭৫২৪০৯৩ - ১০১৪০৯৩
= ৭৫৯৭৮০৩ - ২৩৯১৯০৩
= ৭৭৩৮৫০৩ - ৩৩৭৬৮০৩
= ৪৩৪৮২০৩ - ৫৩৯৩৫০৩
= ১৪১৭০৫০৩ - ১৩৪২৬৮০৩
= ৩১৭৯৮২০৩ - ৩১৬৫৭৫০৩
= ৫৯৬০০১০৩ - ৫৯৫৬০২০৩

এছাড়া ২০০২ সালের জুলাই মাসে আরেকটি ক্যাবট্যাক্সি (৯) অর্থাৎ ১০৯৩৩৩১৩৫৯২৭২০৯৫৬৪৭২ ক্যাবট্যাক্সি সংখ্যাটি আবিষ্কার করেন র‌্যান্ডেল রাথবুন। আবার অপর একটি ক্যাবট্যাক্সি (৯) অর্থাৎ ৮২৫০০১৪৪২০৫১৬৬১৫০৪ ক্যাবট্যাক্সি সংখ্যাটি ২০০৫ সালের ২৪ জানুয়ারিতে আবিষ্কার করেন গণিতবিদ Jaroslaw Wroblewski। আমরা এখানে আরো কিছু ক্যাবট্যাক্সি সংখ্যা সম্পর্কেও জানবো।

ক্যাবট্যাক্সি (১০) = ৯৩৩৫২৮১২৭৮৮৩৩০২২২১০০০
= ৮৩৮৭৭৩০৩ + ৭০০২৮৪০৩
= ৮৪৪৪৩৪৫৩ + ৬৯২০০৯৫৩
= ৯৭৭৩৩৩০৩ - ৮৪৫৬০৩
= ৯৭৮১৩১৭৩ - ১৩১৮৩১৩
= ৯৮৭৭১৪০৩ -৩১০৯৪৭০৩
= ১০০৬০০৫০৩ - ৪৩৮৯৮৪০৩
= ১০৮৫২৬৬০৩ - ৭০১১৫৫০৩
= ১৮৪২১৬৫০৩ - ১৭৪৫৪৮৪০৩
= ৪১৩৩৭৬৬০৩ - ৪১১৫৪৭৫০৩
= ৭৭৪৮০১৩০৩ - ৭৭৪২৮২৬০৩

এ সংখ্যাটি ২০০৬ সালে আবিষ্কার করেন ক্রিশ্চিয়ান বোয়ের। আমরা নিচে আরো দশটি ক্যাবট্যাক্সি সংখ্যা উল্লেখ করবো। এগুলোর সবই ২০০৬ সালে আমরা পেয়েছি ক্রিশ্চিয়ান বোয়েরের কাছ থেকে। তবে স্থানাভাবে এগুলো বিস্তারিতভাবে ভেঙ্গে ভেঙ্গে দেখানো সম্ভব নয়।

ক্যাবট্যাক্সি (১১) : ১১৩৫৮২৩৬৭৩১৯৯২৬৩৯১২২৯০৭০০০

ক্যাবট্যাক্সি (১২) : ১৯১২২২৩১৪৭১৮৪১২৭৪০২৩৫৮৬৪৩০০০

ক্যাবট্যাক্সি (১৩) : ২৩২৬৬০১৯০৩১৭৮৯২৭৮১০৪৪৯৭৬০৯৩৮১০০০

ক্যাবট্যাক্সি (১৪) : ৫৬৭৪৩৪৯৩৮১৬৬৩০৮৭০৩৬৯০৫৯২১৯৫১৯৩২০৯০০০

ক্যাবট্যাক্সি (১৫) : ৩১১৩৬২৮৯৯২৭০৬১৬৯১১৮৮৯১০১৭৪৯৩৪৬৪১৭৬৪২৪৮০০০

ক্যাবট্যাক্সি (১৬) : ১৫৭৭১৪৬৪৯৩৬৭৫৪৫৫৫৮৪৩৭৯৯৮৬৭০৯০৯৬৪৪০৯২৮৪৪৫৩৯৪৪০০০

ক্যাবট্যাক্সি (১৭) : ১২৫৩৯৪১৮৬২৭২৬৫৪৪৬৭৭৭২৩৫৯৯৯৭৬৮০১৩০৭২৮৮৯৭৯০৭৯০৭৯৭২৫৬০৮০০০

ক্যাবট্যাক্সি (১৮) : ৭৬৮৪৭৬৬৪০৪৪৭৫৪১৩৬১২৩৪৮২৭০৭৭১৪৭১১৩০০৩৫১৩৫৩৩৩৭০৩৫২১৯৫০৯৬০০০০

ক্যাবট্যাক্সি (১৯) : ২৯৮৯৫০৪৭৭২৩৬৯৮১১৯৭৭২৩৪৮৮৭২৫০৭০৫৩৮৫৭৫৯৯২৯২৪২১১১৩৪২৯৯৮৭৯৬৬০৬৩২০০০

ক্যাবট্যাক্সি (২০) : ২১৪৯১৭২০২১০৩৮৬৬০৩৩৮৩৬২৪৩০৬৮৩৩৮৯৪৩০৮৪৩৫১১৯৬৩৭৫০৫২৪৫১৬৪৮৯৯৭৩৪২৪১০৪০২৪০০০

উপরে উল্লিখিত ক্যাবট্যাক্সি সংখ্যার বাইরে আরো অনেক ক্যাবট্যাক্সি সংখ্যা রয়েছে। অনেকে বের করেছেন নতুন নতুন ক্যাবট্যাক্সি সংখ্যা। তেমনি কিছু ক্যাবট্যাক্সি সংখ্যা এখানে উল্লিখিত হলো।

ক্যাবট্যাক্সি (২) : ১৫২ = ৬৩ - ৪৩ = ৩৩ + ৫৩
১৮৯ = ৬৩ - ৩৩ = ৪৩ + ৫৩
২১৭ = ৯৩ - ৮৩ = ৬৩ + ১৩
৫১৩ = ৯৩ - ৬৩ = ৮৩ + ১৩
৭২১ = ৯৩ - ২৩ = ১৬৩ - ১৫৩
১০২৭ = ১৯৩ - ১৮৩ = ১০৩ + ৩৩
১৭২৯ = ১৩ + ১২৩ = ৯৩ + ১০৩
১৭৩৬ = ১৮৩ - ১৬৩ = ১২৩ + ৩৩
৩৬৬৭ = ১৬৩ - ৯৩ = ৩৪৩ - ৩৩
৫৮২৪ = ১৮৩ - ২৩ = ২৪৩ - ২০৩
৫৮৫৯ = ১৯৩ -১০৩ = ২৭৩ - ২৪৩
৭৯২২ = ২০৩ - ২৩ = ২৪৩ - ১৮৩
৮২১৮ = ৩৪৩ - ৩৬৩ = ২০৩ + ৬৩
৮৫৮৭ = ৫৪৩ - ৫৩৩ = ১৯৩ + ১২৩

ক্যাবট্যাক্সি (৩) : ৭২৮ = ৯৩ - ১৩ = ১২৩ - ১০৩ = ৬৩৩ + ৮৩
৪১০৪ = ১৮৩ - ১২৩ = ১৫৩ + ৯৩ = ১৬৩ + ২৩

একটু চেষ্টা করে দেখুন না এমনি কোনো একটি ক্যাবট্যাক্সি সংখ্যা খুঁজে পান কি না। পেলে আবিষ্কারের আনন্দটা ভোগ করতে পারবেন শতভাগ।