৯ দিয়ে ভাগ করার সহজ কৌশল

প্রথমে জানব দুই অঙ্কের সংখ্যাকে ৯ দিয়ে ভাগ করার সহজ কৌশল। ধরা যাক, জানতে চাই ২৩-কে ৯ দিয়ে ভাগ করার সহজ পদ্ধতিটা কী? কিংবা ৪৩-কে ৯ দিয়ে কিভাবে সহজে দ্রুত ভাগ করতে পারবো, তা জানতে চাই।

লক্ষ করুন, ২৩-কে ৯ দিয়ে ভাগ করলে ভাগফল হবে ২, আর অবশিষ্ট হবে ৫। আসলে এক্ষেত্রে ভাগফলটি হচ্ছে ২৩ সংখ্যাটির প্রথম অঙ্কটি অর্থাৎ ২। আর অবশিষ্ট ৫ হচ্ছে ২৩ সংখ্যাটির দুটি অঙ্ক ২ ও ৩-এর যোগফল।

তেমনি ৪৩-কে ৯ দিয়ে ভাগ করলে ভাগফল হবে ৪৩-এর প্রথম অঙ্ক ৪। আর ভাগশেষ হবে ৪৩-এর অঙ্ক দুটি ৪ ও ৩-এর যোগফল ৭।

তাহলে বলা যায়, দুই অঙ্কের যেকোনো সংখ্যাকে ৯ দিয়ে ভাগ করলে ভাগফল হবে দেয়া সংখ্যাটির প্রথম অঙ্ক, আর ভাগশেষ হবে সংখ্যাটির অঙ্ক দুটির যোগফলের সমান।

তাহলে ৬১ / ৯ = ভাগফল ৬, ভাগশেষ ৬ + ১ = ৭
৮০ / ৯ = ভাগফল ৮, ভাগশেষ ৮ + ০ = ৮

এখানে একটি বিষয় বিশেষভাবে মনে রাখতে হবে, এ নিয়মে যে সংখ্যাটিকে আমরা ৯ দিয়ে ভাগ করতে চাই, সেখানে যদি সংখ্যাটির অঙ্ক দুটির যোগফল ৯ হয় কিংবা ৯-এর চেয়ে বড় হয়, তবে ওই যোগফলকে ৯ দিয়ে ভাগ করলে ভাগফল যত হবে তা প্রদত্ত সংখ্যাটির প্রথম অংশে যোগ করলে কাঙ্ক্ষিত ভাগফল পাওয়া যাবে। আর এক্ষেত্রে প্রদত্ত সংখ্যাটির অঙ্ক দুটির যোগফলকে ৯ দিয়ে ভাগ করলে যা ভাগশেষ থাকবে তাই হবে আমাদের কাঙ্ক্ষিত ভাগশেষ।

ধরা যাক, ৮২-কে ৯ দিয়ে ভাগ করলে ভাগফল কত এবং ভাগশেষ কত হবে?

এখানে উপরের নিয়ম অনুযায়ী ভাগশেষ হওয়ার কথা ৮ + ২ = ১০, কিন্তু ওই ১০-কে ৯ দিয়ে আবার ভাগ করলে ভাগফল হয় ১ এবং ভাগশেষ ১ হয়।

অতএব ৮২ / ৯-এর ক্ষেত্রে

: ভাগফল = ৮ + ১ = ৯, এখানে ভাগফল পেতে প্রদত্ত সংখ্যাটির প্রথম অঙ্ক ৮-এর সাথে ১ যোগ করার কারণ, ৮২ সংখ্যাটির অঙ্ক দুটির যোগফল ৮ + ২ = ১০-কে আবার ৯ দিয়ে ভাগ করলে ভাগফল হয় ১। এই ১-ই যোগ করা হয়েছে ৮-এর সাথে ভাগফল পাওয়ার জন্য।

আবার এক্ষেত্রে প্রদত্ত সংখ্যা ৮২-এর অঙ্ক দুটির যোগফল = ৮ + ২ = ১০, অতএব আমাদের কাঙ্ক্ষিত ভাগশেষ হচ্ছে ১।

সুতরাং আমরা শেষ পর্যন্ত পেলাম, ৮২-কে ৯ দিয়ে ভাগ করলে ভাগফল হবে ৯, আর ভাগশেষ ১।

এবার ধরা যাক, আমরা ৯৯-কে ৯ দিয়ে ভাগ করতে চাই। অর্থাৎ এক্ষেত্রে ভাগফল কত এবং ভাগশেষ কত?

এখানে আমাদের নিয়ম অনুযায়ী ভাগফল হওয়ার কথা প্রদত্ত সংখ্যাটির প্রথম অঙ্ক ৯, আর ভাগশেষ হওয়ার কথা অঙ্ক দুটির যোগফল ৯ + ৯ = ১৮। কিন্তু ১৮-কে ৯ দিয়ে আবার ভাগ করলে ভাগফল ২ এবং ভাগশেষ ০।

অতএব ৯৯-কে ৯ দিয়ে ভাগ করলে

ভাগফল হবে = ৯ + ২ = ১১, আর ভাগশেষ হবে = ০

উপরে আমরা দুই অঙ্কের কোনো সংখ্যাকে ৯ দিয়ে ভাগ করার একটি নিয়ম বা কৌশল শিখলাম। এ কৌশলের সাহায্যে সংখ্যাটি দেখা মাত্র একে ৯ দিয়ে ভাগ করলে ভাগফল কত হবে, ভাগশেষ কত হবে তা বলে দিতে পারব। কিন্তু মনে রাখতে হবে এ নিয়ম সেই সব দুই অঙ্কের সংখ্যাকে ৯ দিয়ে ভাগ করার ক্ষেত্রেও খাটবে, যেসব দুই অঙ্কের সংখ্যা যেকোনো একটি সংখ্যা ০ (শূন্য)। যেমন ৮০-কে ৯ দিয়ে ভাগ করলে ভাগফল ৮ এবং ভাগশেষে ৮+০=৮

এবার জানব এই কৌশল কিভাবে কাজে লাগানো যাবে, তিন অঙ্কের কোনো সংখ্যাকে ৯ দিয়ে ভাগ করার বেলায়।

ধরা যাক, ১৩৪-কে ৯ দিয়ে ভাগ করতে চাই। আসলে এক্ষেত্রে ভাগফল = ১৪, আর ভাগশেষ = ৮। তা কী করে পেতে পারি?

লক্ষ করুন, প্রদত্ত সংখ্যা ১৩৪-এ আছে তিনটি অঙ্ক ১, ৩ আর ৪।

এখানে ১৩৪-এর প্রথম অঙ্ক = ১

এবং প্রথম অঙ্ক দুটির যোগফল ১ + ৩ = ৪

 ভাগফল = ১৪

আর ভাগশেষ = অঙ্ক তিনটির সমষ্টি = ১ + ৩ + ৪ = ৮

এক্ষেত্রেও মনে রাখতে হবে অঙ্ক তিনটির সমষ্টি ৯ কিংবা ৯-এর চেয়ে বেশি হলে তাকে ৯ দিয়ে ভাগ করে ভাগফল ও ভাগশেষ বের করতে হবে। এই ভাগশেষই হবে কাঙ্ক্ষিত ভাগশেষ। আর এই ভাগফল আগে পাওয়া ভাগফলের সাথে যোগ করে পাওয়া যাবে কাঙ্ক্ষিত ভাগফল।

ধরা যাক, এবার ৭৭১-কে ৯ দিয়ে ভাগ করতে চাই।

লক্ষ করুন, এখানে ভাগশেষ হওয়ার কথা অঙ্ক তিনটির সমষ্টি = ৭ + ৭ + ১ = ১৫, এই ১৫-কে আবার ৯ দিয়ে ভাগ করলে অবশেষ থাকে ৬ আর ভাগফল দাঁড়ায় ১। অতএব ৭৭১-কে ৯ দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ হবে ৬। আর ভাগফল হবে = ৮৫।

এখানে ৮ হচ্ছে সংখ্যাটির প্রথম অঙ্ক ৭ + ১, কারণ এর প্রথম দুটি অঙ্কের সমষ্টি ৭ + ৭ = ১৪ থেকে আরো ১ বার ৯ বাদ দেয়া যাবে। এই ১-ই প্রথম অঙ্ক ৭-এর সাথে যোগ করা হয়েছে।

আর এই ১৪ থেকে ৯ বাদ দিলে যে ৫ থাকে, তাই হবে ভাগফল ৮৫-এর দ্বিতীয় অঙ্ক। অতএব ভাগফল হবে ৮৫।

একইভাবে ৮৪২-কে ৯ দিয়ে ভাগ করার ক্ষেত্রে ভাগশেষ হবে ৫। কারণ প্রদত্ত সংখ্যার অঙ্ক তিনটির যোগফল (৮ + ৪ + ২) বা ১৪ থেকে একবার ৯ কেটে নিলে অবশেষ থাকবে ৫। আর আমাদের কাঙ্ক্ষিত ভাগফল হবে ৯১।

এখানে ভাগফলের প্রথম অঙ্ক ৯ পাব প্রদত্ত সংখ্যার প্রথম অঙ্ক ৮-এর সাথে ১ যোগ করে। এই ১ যোগ করার কারণ প্রদত্ত সংখ্যা প্রথম দুই অঙ্কের সমষ্টি (৮ + ৪) বা ১২ থেকে ৯ একবার কেটে নেয়া যায়। ফলে এই ১-এর সাথে প্রথম অঙ্ক যোগ করলে ভাগফলের প্রথম অঙ্ক ৯ পাব। আর এ ৯-এর ডানে ১২ থেকে ৯ কেটে নেয়ার পর অবশেষ থাকা ৩ বসালে আমরা পেয়ে যাব পুরো ভাগফল ৯৩।

কী কৌশলটা আয়ত্ত করতে পারলেন কী? পারবেন কী এভাবে যেকোনো ৩ অঙ্কের সংখ্যাকে ৯ দিয়ে দ্রুত ভাগ করতে। চেষ্টা করেই দেখুন নিচের ভাগগুলো এ নিয়মে করতে পাবেন কি না?

ক. ৩০৩ / ৯ = কত ?
খ. ৩৩০ / ৯ = কত?
গ. ৯৯৮ / ৯ = কত?

কজ ওয়েব

গণিতদাদু