চার ৯-এর মজার ধাঁধা

যদি প্রশ্ন করি, চারটি ৯ ব্যবহার করে আমরা স্বাভাবিক গণনা সংখ্যা ০, ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬, ৭, ৮, ৯, ১০, ১১, ১২, ১৩, ১৪,... ইত্যাদি লিখতে চাই৷ তা কি সম্ভব? এর উত্তর হবে, গাণিতিক চিহ্ন যোগ (+),বিয়োগ (-), গুণ (), ভাগ ()সহ বর্গমূল (  ), ফ্যাক্টরিয়েল (!) ও আরো কিছু চিহ্ন ব্যবহার করে এ কাজটি সম্ভব করে তুলতে পারি৷

যেমন শূন্য (০) সংখ্যাটি ৪টি ৯ ব্যবহার করে লিখতে পারি এভাবে : ৯৯-৯৯৷ এর মান যে শূন্য তা সহজেই বোধগম্য৷ ৪টি ৯ ব্যবহার করে ৩ লিখতে পারি এভাবে : (৯ + ৯ + ৯)  ৯৷ ১০ লিখতে পারি এভাবে : (৯ + (৯ + ৯))  ৯৷ এমনি করে আমরা ৪টি ৯ ব্যবহার করে আরো অনেক সংখ্যাই লিখতে পারি৷ নিচে তাই করে দেখানো হলো৷

তবে শুরুতেই ফ্যাক্টরিয়েল (!)চিহ্নটির অর্থ নিচের উদাহরণগুলো থেকে বুঝে নেই৷ ফ্যাক্টরিয়েল ১, ফ্যাক্টরিয়েল ২ অর্থাৎ ১!, ২! ইত্যাদি মান হবে এমন৷

১! = ১
২! = ১  ২ = ২
৩! = ১  ২  ৩ = ৬
৪! = ১  ২  ৩  ৪ = ২৪
৫! = ১  ২  ৩  ৪  ৫ = ১২০
৬! = ১  ২  ৩  ৪  ৫  ৬ = ৭২০
৭! = ১  ২  ৩  ৪  ৫  ৬  ৭ = ৫০৪০
... ইত্যাদি৷
এবার আসা যাক চারটি ৯ দিয়ে সংখ্যা লেখার কাছে

০ = ৯৯ - ৯৯
০ = (৯  ৯) - (৯  ৯)
০ = (৯ + ৯)  (৯ + ৯)
০ = (৯  ৯) - (৯  ৯)
০ = (৯ - ৯) - (৯ - ৯)
১ = (৯  ৯) + (৯ - ৯)
১ = (৯  ৯)  (৯  ৯)
১ = (৯  ৯)  (৯  ৯)
১ = (৯  ৯)  (৯  ৯)
১ = ৯৯  ৯৯
২ = (৯৯  ৯) - ৯
২ = (৯  ৯) + (৯  ৯)
৩ = (৯ + ৯ + ৯)  ৯
৪ = ৯ - √৯! + ৯) + (৯  ৯)
৪ = (৯  √৯) + (৯  ৯)
৫ = (৯  √৯)  (৯  ৯)
৬ = √৯ + ৯ + ৯ + ৯
৬ = (৯ -√৯)  (৯  ৯)
৬ = √৯! + √৯! - √৯ - √৯
৭ = ৯ - ((৯ + ৯)  ৯)
৭ = (৯ - √৯) + (৯  ৯)
৮ = ((৯  ৯) - ৯))  ৯
৮ = (√৯  √৯) - (৯  ৯)
৮ = (৯৯/৯) - √৯
৯ = (৯ + ৯ + ৯)  √৯
৯ = √৯  √৯  (৯  ৯)
৯ = ৯  ৯  ৯ - (√৯!)!
১০ = (৯ + (৯  ৯))  ৯
১০ = (√৯  √৯) + (৯  ৯)
১০ = (৯৯ - ৯)  ৯
১১ = ৯ + ((৯ + ৯)  ৯)
১১ = ৯ + √৯ - (৯  ৯)
১১ = ৯৯  (√৯  √৯)
১২ = (৯ + ৯৯)  ৯
১২ = (৯ + √৯)  (৯  ৯)
১২ = √৯!  √৯! + √৯! - √৯!
১৩ = ৯ + √৯ + (৯  ৯)
১৪ = (৯৯ - ৯) + √৯
১৪ = ((৯ + √৯!) - (৯  ৯)
১৫ = (৯ + √৯!) + (৯  ৯)
১৫ = √৯! + √৯! + √৯! - √৯
১৭ = ৯ + ৯ - (৯  ৯)
১৮ = ৯ + ৯ +৯ - ৯
১৮ = (৯ + ৯)  (৯  ৯)
১৯ = ৯ + ৯ + (৯  ৯)
২০ = (৯৯  ৯) + ৯
২১ = ((৯  √৯) - ৯) + √৯
২১ = (√৯!  √৯!) - ৯ - √৯!
২২ =
২৩ = (((√৯!)!)  √৯!)  √৯! + √৯
২৪ = ৯ + ৯ + √৯ + √৯
২৪ = (৯৯  √৯) - ৯
২৪ = √৯! + √৯! + √৯! + √৯!
২৫ = ((৯  ৯) - √৯!)  √৯
২৬ = (৯  √৯) - (৯  ৯)
২৭ = (৯  √৯)  (৯  ৯)
২৭ = (৯  √৯) + (৯ - ৯)
২৭ = (৯  √৯) - (৯ - ৯)
২৮ = (৯  √৯) + (৯  ৯)
২৯ = (√৯!)  ৯√!  √৯!) + ৯
৩০ = √৯ + ৯ + ৯ + ৯
৩১ = √৯! + ৯ + ৯ + ৯

৩৬ = ৯ + ৯ + ৯ + ৯

সবিশেষ উল্লেখ্য,

উপরে ২২-এর মান চারটি ৯ ব্যবহার করে দেখানো হলো না৷ কারণ চারটি ৯ ব্যবহার করে ২২ লিখতে হবে Ceiling function এবং Roof function ব্যবহার করে অনেক জটিল আকারে৷ সাধারণ পাঠক এ ফাংশনের সঙ্গে পরিচিত নন বলে তা বুঝা মুশকিল হবে৷ তাই এখানে তা উল্লেখ করা হলো না৷ তবে এভাবে অনেক বড় সংখ্যাও চারটি ৯ ব্যবহার করে লেখা যাবে৷
................................................................................

বলুন তো এটা কার ছবি?



এ গণিতবিদের জন্ম ফ্রান্সের নরমেন্ডিতে৷ জন্ম ১৭৪৯ সালে৷ মৃত্যু ১৮২৭ সালে৷ মেকানিক্স বিষয়ে তার একটি লেখা পড়ে সেকালের ডি অ্যামেবার্ট নামের জনৈক ব্যক্তির সুপারিশের ভিত্তিতে শুরু হয় তার পেশাজীবন৷ তার প্রথম জীবনের অবদানের মধ্যে রয়েছে, উপগ্রহসমূহের গতির স্থিতিশীলতার প্রমাণ ও সমাকলন ক্যালকুলাসের ওপর গবেষণাকর্ম৷ গবেষণা করেছেন ফাইনাইট ডিফারেন্স ও ব্যবকলন ক্যালকুলাস নিয়েও৷ ১৭৮০-র দশকে একটি এক্সটেরিয়ার পার্টিকল-এর ওপর একটি স্পিয়ারয়েড-এর আকর্ষণ নির্ধারণ করেন৷ তিনি সূচনা করেন স্পেরিক্যাল হারমোনিকস বা লাপলাস সহগ এবং উদ্ভাবন কনে পটেনশিয়াল কনসেপ্ট৷ দ্বিমাত্রিক স্পেইস-এর ক্ষেত্রে একই ধররে সহগ বা কোএফিসিয়েন্ট-এর আগে উপস্থাপন করেন জনৈক ল্যাজেন্ডার৷ এই ল্যাজেন্ডারের পূর্বেকার গবেষণা উত্স থেকে আলোচ্য গণিতবিদ পটেনশিয়ালের ধারণা পান৷ তিনি দিয়ে গেছেন Least Square-এর আনুষ্ঠানিক প্রমাণ, দিয়ে গেছেন নেবুলার হাইপোথেসিস, থিওরি অব ক্যাপিলারি অ্যাট্রাকশনসহ অনেক মূল্যবান গণিত ধারণা৷ বলুন তো কে এই প্রতিভাবান গণিতবিদ৷