চকোলেট ক্যালকুলেটর

চকোলেট ক্যালকুলেটর। এ নাম শুনে মনে হতে পারে, কেউ হয়ত এমন চকোলেট উদ্ভাবন করে বসেছেন যা ক্যালকুলেটর যন্ত্র হিসেবে কাজ করে। না, তেমন কিছু নয়। বরং ধারণাটা হচ্ছে, আপনার কাছে জানতে চাওয়া হলো আপনি দিনে কয়টা চকোলেট খান? আপনি মনে মনে সে সংখ্যাটি ধরলেন। ধরুন, সে সংখ্যাটি ১ থেকে ১০-এর মধ্যে থাকে। এর পর আপনাকে এ সংখ্যাটি নিয়ে প্রশ্নকর্তাকে না জানিয়ে তার নির্দেশমতো পাটিগণিতের কিছু কাজ করলেন। সর্বশেষ পাওয়া সংখ্যাটি জেনে নিয়ে প্রশ্নকর্তা বলে দিতে পারবেন আপনি দিনে কয়টা চকোলেট খান এবং সেইসাথে জানিয়ে দেবে আপনার বয়সটুকুও।

এবার তাহলে শুরু করা যাক ‘চকোলেট ক্যালকুলেটর’ নামের অঙ্কের মজার খেলাটি। আপনার নিজের বয়স নিয়েই খেলাটি চেষ্টা করে দেখা যাক। এক-এক করে নিচের ধাপগুলো অনুসরণ করুন।

এক :
প্রথমেই ধরে নিন আপনি দিনে কতবার চকোলেট খান, সে সংখ্যাটি মনে মনে রাখবেন। যে সংখ্যাটি এখানে নেবেন, তা যেনো ১ থেকে ১০-এর মধ্যে থাকে।

দুই :
এ সংখ্যাটিকে ২ দিয়ে গুণ করুন।

তিন :
এ গুণফলের সাথে ৫ যোগ করুন।

চার :
এ যোগফলকে ৫০ দিয়ে গুণ করুন। গুণফলটা বেশ একটু বড়ই হয়ে গেল মনে হয়। তাহলে এখন আপনি ক্যালকুলেটর বা খাতা-কলম ব্যবহার করতে পারেন।

পাঁচ :
এখন এই ২০০৯ সালে এরই মধ্যে যদি আপনার জন্মদিন পার হয়ে গেছে মনে করেন, তবে সর্বশেষ পাওয়া গুণফলের সাথে ১৭৫৯ যোগ করুন। আর জন্মদিন যদি সামনে থাকে তবে যোগ করবেন ১৭৫৮।

ছয় :
এখন এই যোগফল থেকে আপনার চার অঙ্কের জন্মসাল বিয়োগ করুন। আপনার পাওয়া বিয়োগফল হবে তিন অঙ্কের একটি সংখ্যা। এ সংখ্যা থেকে সহজেই আমরা পেয়ে যাব, আপনি দিনে কতটি চকোলেট খান, সেই সাথে পাব আপনার বর্তমান বয়স কত? আর তা বলে দেবার সরল সূত্রটি হচ্ছে সর্বশেষ পাওয়া তিন অঙ্কের সংখ্যাটির প্রথম অঙ্কটি আপনার প্রতিদিন খাওয়া চকোলেটের সংখ্যা, আর শেষ দুই অঙ্ক নির্দেশ করবে আপনার বয়স। এবার নিশ্চয় স্পষ্ট হয়ে গেছে কেনো গণিতের এ খেলার নাম ‘চকোলেট ক্যালকুলেটর’ দেয়া হলো। চকোলেটের বদলে কারো যদি আম পছন্দের খাবার হয়, তবে আপনি রোজ কয়টা আম খান, সে প্রশ্ন দিয়ে শুরু করে এ খেলাটির নাম পাল্টে ‘আম ক্যালকুলেটর’ দিয়ে দিতে পারেন। আর হ্যাঁ, বলে রাখা ভালো, এখানে যে নিয়মটা দেয়া হলো তা শুধু ২০০৯ সালের জন্মদিনের ক্ষেত্রে কার্যকর। অন্যান্য বছরের ক্ষেত্রে ৫ নম্বর ধাপ পরিবর্তন করতে হবে।

উদাহরণ : ধরা যাক একজনের বয়স ৪০ বছর। জন্ম মার্চ মাসে। সে দিনে খায় ৫ চকোলেট। ৪০ বছর বয়সী এ লোকটির জন্মসাল হবে ১৯৬৯। অতএব এক্ষেত্রে উপরে বর্ণিত ধাপগুলো হবে এমন :

ধাপ ১ : ৫
ধাপ ২ : ৫ x ২ = ১০
ধাপ ৩ : ১০ + ৫ = ১৫
ধাপ ৪ : ১৫ x ৫০ = ৭৫০
ধাপ ৫ : ৭৫০ + ১৭৫৯ = ২৫০৯

এখানে ১৭৫৯ যোগ করার কারণ এরই মধ্যে গত মার্চে তার জন্মদিন পেরিয়ে গেছে।

ধাপ ৬ : ২৫০৯ - ১৯৬৯ = ৫৪০

সর্বশেষ পাওয়া বিয়োগফল ৫৪০ এবং প্রথম অঙ্ক ৫ হচ্ছে চকোলেট সংখ্যা। আর ডানের দুই অঙ্কের সংখ্যা ৪০ হচ্ছে বয়সের পরিমাণ। তাহলে দেখা গেল এক্ষেত্রে চকোলেট ক্যালকুলেটর যথার্থই কাজ করেছে।

রহস্যটা কোথায়?

নিশ্চয়ই অবাক লাগছে কী করে তা বলা সম্ভব হলো? এর রহস্যটা কোথায়? আমরা যদি সাধারণ বীজগণিত কাজে লাগাই, তবে এ সূত্র কেনো ও কিভাবে কাজ করে তা বুঝে নিতে পারব? আসুন আমরা প্রতিটি ধাপে বর্ণিত গাণিতিক কাজগুলো সম্পাদন করে দেখি শেষ পর্যন্তে কী দাঁড়ায়।

ধাপ ১ : ধরা যাক চকোলেট সংখ্যা x
ধাপ ২ : দ্বিগুণ করে পাই ২x
ধাপ ৩ : এ গুণফলের সাথে ৫ যোগ করে পাই ২x + ৫
ধাপ ৪ : এ যোগফলকে ৫০ দিয়ে গুণ করে পাই ৫০ (২x + ৫) = ১০০x + ২৫০
ধাপ ৫ : এর সাথে যোগ করব ১৭৫৯। ধরুন, এরই মধ্যে জন্মদিনটি এ বছর পেরিয়ে গেছে। (১০০x + ২৫০) + ১৭৫৯ = ১০০x + ২৫০ + ১৭৫৯ = ১০০x + ২০০৯

এর অর্থ x সংখ্যাটি শতকের ঘরের অঙ্ক। আর ২০০৯ হচেছ চলতি বছরটি। এ থেকেই এ খেলার রহস্যটা সহজেই অনুমেয়। সর্বশেষ পাওয়া ১০০x + ২০০৯ সংখ্যাটি নিয়ে একটু ভাবলেই রহস্যের জট খুলে যাবে। চলুন বিষয়টি একটু ভেবে দেখি।

ভাবনা ১ :
সংখ্যা ২-কে ৫০ দিয়ে গুণ করার অর্থ একসাথে ১০০ দিয়ে গুণ করা। তাকে x-এর মতো কোনো ১ অঙ্কের সংখ্যাকে ১০০ দিয়ে গুণ করার অর্থ সংখ্যাটির ডানে দুটি শূন্য বসানো। অর্থাৎ x সংখ্যা বা অঙ্কটিকে শতকের ঘরে নিয়ে যাওয়া। অতএব কার্যত আমরা চকোলেট সংখ্যা পাব সর্বশেষ পাওয়া তিন অঙ্কের সংখ্যার শতকের ঘরে।

ভাবনা ২ :
৫০-কে ৫ দিয়ে গুণ করার অর্থ ২৫০ সংখ্যাটি পাওয়া। এর সাথে ১৭৫৯ যোগ করার অর্থ ২০০৯ সংখ্যাটি পাওয়া, যা চলতি সালকেই নির্দেশ করে। যখন আমরা খেলাটি খেলছিলাম, তখন অবশ্যই মনে প্রশ্ন জেগে ছিল ৫ নম্বর ধাপে এসে কেনো আমাদেরকে পূর্ববর্তী পাওয়া সংখ্যার সাথে ১৭৫৯ বা ১৭৫৮ যোগ করতে হয়েছিল? আসলে তা করা হয়েছিল শুধু চলতি সালটি (এখানে ২০০৯) পাওয়ার জন্যই।

ভাবনা ৩ :
এবার ভাবা যাক ৬ নম্বর ধাপ নিয়ে। এ ধাপে এসে ৫ নম্বর ধাপ শেষে পাওয়া ১০০x + ২০০৯ থেকে আপনার জন্মসাল বিয়োগ করা হয়েছিল। আমরা দেখেছি ২০০৯ থেকে আপনার জন্মসাল বাদ দিয়ে আমরা পেয়েছি আপনার বয়স। অতএব আমরা শেষ পর্যন্তে পাব (১০০x + আপনর বয়স)। আর (১০০x + আপনার বয়স) হচ্ছে একটি তিন অঙ্কের সংখ্যা। এর প্রথম অঙ্ক হবে x, যা চকোলেট সংখ্যা নির্দেশ করে। পরবর্তী দুই অঙ্ক আপনার বয়স জানিয়ে দেবে নিশ্চয়ই। অতএব এবার এ খেলার গাণিতিক রহস্যটা নিশ্চয়ই জানা হয়ে গেল। এভাবে গণিতের ক্রিয়া-প্রতিক্রিয়া নিয়ে মাথা ঘামালেই এমনি ধরনের হাজারো মজার খেলা তৈরি করা যায়।

এখানে গণিতের অ্যালগরিদম বা পদ্ধতিটি হচ্ছে এমন :

২x
২x + ৫
৫০ (২x + ৫)
৫০ (২x + ৫) + ১৭৫৯
(১০০x + ২৫০) + ১৭৫৯
১০০x + ২০০৯
১০০x + ২০০৯ - yyyy, এখানে yyyy হচ্ছে চার অঙ্কের জন্মসাল।
১০০x + (২০০৯ - yyyy)
১০০x + বর্তমান বয়স

এটি একটি ৩ অঙ্কের সংখ্যা। প্রথম অঙ্ক x হচ্ছে চকোলেট সংখ্যা। শেষ দুই অঙ্ক বয়স নির্দেশক।

গণিতদাদু


কজ ওয়েব