চতুর্ঘাতবিশিষ্ট ট্যাক্সিক্যাব নাম্বার

আগের দুই পর্বে আমরা পরিচিত হয়েছি ট্যাক্সিক্যাব নাম্বার ও ক্যাবট্যাক্সি নাম্বার সম্পর্কে। তখন আমরা জেনেছি, সে সংখ্যাটিকেই ট্যাক্সিক্যাব সংখ্যা বলব, যাকে অন্তত একভাবে দুই সংখ্যার ঘনফলের সমষ্টি আকারে প্রকাশ করা যায়। যেমন ২ ও ১৭২৯ হচ্ছে ট্যাক্সিক্যাব নাম্বার। কারণ, ২ = ১৩ + ১৩ এবং ১৭২৯ = ১৩ + ১২৩ = ৯৩ + ১০৩। তেমনি ৮৭৫৩৯১৯ সংখ্যাটিও একটি ট্যাক্সিক্যাব নাম্বার। আবার আমরা এও জেনেছি, যে সংখ্যাকে একাধিক উপায়ে দুইটি ঘনফলের সমষ্টি বা অন্তররূপে প্রকাশ করা যায়, সে সংখ্যার নাম ক্যাবট্যাক্সি। যেমন ৯১ একটি ক্যাবট্যাক্সি নাম্বার। কারণ, ৯১ = ৬৩ - ৫৩ = ৩৩ + ৪৩। তেমনি ৪১০৪ সংখ্যাটিও ক্যাবট্যাক্সি সংখ্যা। কারণ, ৪১০৪ = ১৮৩ - ১২৩ = ১৫৩ + ৯৩ = ১৬৩ + ২৩।

এর আগে একটি পর্বে আমরা ক্যাব নাম্বার সম্পর্কেও জেনেছি। যেমন ১৫৩, ১২৬ ও ৮৩৯৫৪২১৭৬ এ সংখ্যা তিনটি এক একটি ক্যাব নাম্বার। কারণ, ১৫৩ = ৩x৫১, ১২৬ = ৬x২১ এবং ৮৩৯৫৪২১৭৬ = ৮৭৪৫২৩১x৯৬। লক্ষ করুন, প্রতিটি সংখ্যাকে এমন দুটি সংখ্যার গুণফল আকারে প্রকাশ করা হয়েছে, যেগুলো গঠিত দেয়া সংখ্যার প্রতিটি অঙ্ক একবার করে নিয়ে, তবে এসব সংখ্যার কোথাও শূন্য (০) অঙ্কটির উপস্থিতি নেই।

তাহলে ধরে নেবো ট্যাক্সিক্যাব সংখ্যা, ক্যাবট্যাক্সি সংখ্যা ও ক্যাব সংখ্যার ধারণা আমাদের স্মরণে এসেছে। এবং এই সংখ্যা তিনটির নাম প্রায় একরকম হলেও এরা যে একরকম নয়, সে পার্থক্যটাও আমাদের বুঝে এসেছে। আজ আমরা জানবো এমন কতগুলো ট্যাক্সিক্যাব সংখ্যা যেগুলোকে তিনটি চতুর্ঘাত বা চতুর্শক্তিসম্পন্ন সংখ্যার সমষ্টি আকারে প্রকাশ করা যায়। আমরা নিচে ১৪টি চতুর্ঘাতবিশিষ্ট ট্যাক্সিক্যাব সংখ্যা উল্লেখ করছি যা থেকে এ ধরনের ট্যাক্সিক্যাব সংখ্যার ধারণাটি স্পষ্ট হবে। এই ১৪টি সংখ্যা হচ্ছে : ১, ২৬৭৩, ৮১১৫৩৮, ৫৯৭৮৮৮২, ১৩৭১৪৯৯২২, ২৯২৯৬৫২১৮, ৭৭৯৮৮৮০১৮, ৫৭৪৫৭০৫৬০২, ৪৯৫১১১২১৮৪২, ২৮১৫৩৯৫৭৪৪৯৪, ৭৮৬৫৮৭০৯৬৯১৩৮, ৪৭৫৮০১৮৮০৯০১৬২, ১০১৬৩৫৭৮৬৩৯৩৭৭৮, ৩৮৫৪২৭৬৭৭৪৮৭৭৬২।

এবার আমরা এসব ট্যাক্সিক্যাব সংখ্যাকে তিনটি চতুর্ঘাতবিশিষ্ট সংখ্যার সমষ্টি হিসেবে যতভাবে প্রকাশ করা যায়, তা করবো। তার আগে একটি বিষয় জেনে নিই। এসব সংখ্যার নাম দেবো ট্যাক্সিক্যাব কথাটি লিখে তার পাশে প্রথম বন্ধনীর ভেতর পাশাপাশি তিনটি সংখ্যা বসিয়ে। যদি সংখ্যা তিনটি ক, খ ও গ হয় তবে নামটি দাঁড়াবে এমন : ট্যাক্সিক্যাব (ক, খ, গ)। এখানে গ হবে সংখ্যাটিকে যতভাবে প্রকাশ করা যায় সেই সংখ্যা। গ হচ্ছে সংখ্যাটিকে মোট কয়টি সংখ্যার যোগফল আকারে প্রকাশ করা হচ্ছে তা। আর খ হচ্ছে কত ঘাতবিশিষ্ট সংখ্যাগুলোর যোগফল আকারে প্রকাশ করা হয়েছে। নিচে প্রতিটি উদাহরণে ক = ৪, খ = ৩ এবং গ-এর মান ভিন্ন ভিন্ন।

ট্যাক্সিক্যাব (৪, ৩, ১)

= ১
=১৪ + ০৪ + ০৪

ট্যাক্সিক্যাব (৪, ৩, ২)

= ২৬৭৩
= ৭৪ + ৪৪ + ২৪
= ৬৪ + ৬৪ + ৩৪

ট্যাক্সিক্যাব (৪, ৩, ৩)

= ৮১১৫৩৮
= ২৯৪ + ১৭৪ + ১২৪
= ২৮৪ + ২১৪ + ৭৪
= ২৭৪ + ২৩৪ + ৪৪

ট্যাক্সিক্যাব (৪, ৩, ৪)

= ৫৯৭৮৮৮২
= ৪৮৪ + ২৫৪ + ২৩৪
= ৪৭৪ + ৩২৪ + ১৫৪
= ৪৫৪ + ৩৭৪ + ৮৪
= ৪৩৪ + ৪০৪ + ৩৪

ট্যাক্সিক্যাব (৪, ৩, ৫)

= ১৩৭১৪৯৯২২
= ১০৫৪ + ৫৬৪ + ৪৯৪
= ১০৪৪ + ৬৫৪ + ৩৯৪
= ৯৯৪ + ৮০৪ + ১৯৪
= ৯৬৪ + ৮৫৪ + ১১৪
= ৯১৪ + ৯১৪ + ০৪

ট্যাক্সিক্যাব (৪, ৩, ৬)

= ২৯২৯৬৫২১৮
= ১২৭৪ + ৬৬৪ + ৬১৪
= ১২৬৪ + ৭৭৪ + ৪৯৪
= ১২৩৪ + ৮৯৪ + ৩৪৪
= ১২১৪ + ৯৪৪ + ২৭৪
= ১১৯৪ + ৯৮৪ + ২১৪
= ১১১৪ + ১০৯৪ + ২৪

ট্যাক্সিক্যাব (৪, ৩, ৭)

= ৭৭৯৮৮৮০১৮
= ১৬৭৪ + ৩৮৪ + ৯৪
= ১৬২৪ + ৮৯৪ + ৭৩৪
= ১৬১৪ + ৯৮৪ + ৬৩৪
= ১৫৮৪ + ১১১৪ + ৪৭৪
= ১৫৭৪ + ১১৪৪ + ৪৩৪
= ১৪৭৪ + ১৩৩৪ + ১৪৪
= ১৪২৪ + ১৩৯৪ + ৩৪

ট্যাক্সিক্যাব (৪, ৩, ৮)

= ৫৭৪৫৭০৫৬০২
= ২৬৭৪ + ১৪৫৪ + ১২২৪
= ২৬৫৪ + ১৬৩৪ + ১০২৪
= ২৬৩৪ + ১৭৩৪ + ৯০৪
= ২৬২৪ + ১৭৭৪ + ৮৫৪
= ২৫৫৪ + ১৭৯৪ + ৫৮৪
= ২৫০৪ + ২০৭৪ + ৪৩৪
= ২৪৩৪ + ২১৮৪ + ২৫৪
= ২৩৩৪ + ২৩০৪ + ২৪

ট্যাক্সিক্যাব (৪, ৩, ১০)

= ৪৯৫১১১২১৮৪২
= ৪৫৮৪ + ২৩৩৪ + ২২৫৪
= ৪৫৭৪ + ২৫৫৪ + ২০২৪
= ৪৫৫৪ + ২৭৩৪ + ১৮২৪
= ৪৪৭৪ + ৩১০৪ + ১৩৭৪
= ৪৪২৪ + ৩২৫৪ + ১১৭৪
= ৪৪১৪ + ৩২২৪ + ১৭৫৪
= ৪৩৮৪ + ৩৩৫৪ + ১০৩৪
= ৪২৭৪ + ৩৫৭৪ + ৭০৪
= ৪১৩৪ + ৩৭৮৪ + ৩৫৪
= ৪০৩৪ + ৩৯০৪ + ১৩৪

ট্যাক্সিক্যাব (৪, ৩, ১২)

= ২৮১৫৩৯৫৭৪৪৯৪
= ৭০৭৪ + ৩৭১৪ + ৩৩৬৪
= ৭০৪৪ + ৪১১৪ + ২৯৩৪
= ৭০১৪ + ৪৩২৪ + ২৬৯৪
= ৬৯৯৪ + ৪৪৩৪ + ২৫৬৪
= ৬৯৬৪ + ৪৫৭৪ + ২৩৯৪
= ৬৯৩৪ + ৪৬৯৪ + ২২৪৪
= ৬৭৯৪ + ৫১১৪ + ১৬৮৪
= ৬৬৪৪ + ৫৪৩৪ + ১২১৪
= ৬৫৬৪ + ৫৫৭৪ + ৯৯৪
= ৬৪৯৪ + ৫৬৮৪ + ৮১৪
= ৬৩২৪ + ৫৯১৪ + ৪১৪
= ৬১৬৪ + ৬০৯৪ + ৭৪

ট্যাক্সিক্যাব (৪, ১৩, ১৬)

= ৭৮৬৫৮৭০৯৬৯১৩৮
= ১৬২৬৪ + ৮২৯৪ + ৭৯৭৪
= ১৬২২৪ + ৯১১৪ + ৭১১৪
= ১৬২১৪ + ৯২২৪ + ৬৯৯৪
= ১৬১৯৪ + ৯৪১৪ + ৬৭৮৪
= ১৬১১৪ + ৯৯৭৪ + ৬১৪৪
= ১৬০১৪ + ১০৪৭৪ + ৫৫৪৪
= ১৫৭৯৪ + ১১২৬৪ + ৪৩৫৪
= ১৫৭৮৪ + ১১২৯৪ + ৪৪৯৪
= ১৫৭১৪ + ১১৪৯৪ + ৪২২৪
= ১৫৫৩৪ + ১১৯৪৪ + ৩৫৯৪
= ১৫৪৯৪ + ১২০৩৪ + ৩৪৬৪
= ১৫০৩৪ + ১২৮৯৪ + ২১৪৪
= ১৪৯৪৪ + ১৩০৩৪ + ১৯১৪
= ১৪৮১৪ + ১৩২২৪ + ১৫৯৪
= ১৪৪৭৪ + ১৩৬৬৪ + ৮১৪
= ১৪৩৪৪ + ১৩৮১৪ + ৫৩৪

ট্যাক্সিক্যাব (৪, ৩, ১৮)

= ৪৭৫৮০১৮৮০৯০১৬২
= ২৫৪৮৪ + ১৩৬৫৪ + ১১৮৩৪
= ২৫৪৫৪ + ১৪১৩৪ + ১১৩২৪
= ২৫৪০৪ + ১৪৬৭৪ + ১০৭৩৪
= ২৫৩৫৪ + ১৫০৮৪ + ১০২৭৪
= ২৪২৫৪ + ১৫৭২৪ + ৯৫৩৪
= ২৫২৩৪ + ১৫৮৩৪ + ৯৪০৪
= ২৫১৫৪ + ১৬২৩৪ + ৪৯২৪
= ২৪৯২৪ + ১৭১৫৪ + ৭৭৭৪
= ২৪৮৭৪ + ১৭৩২৪ + ৭৫৫৪
= ২৪৫৭৪ + ১৮২০৪ + ৬৩৭৪
= ২৪৪৩৪ + ১৮৫৫৪ + ৫৮৮৪
= ২৪০৫৪ + ১৯৩৭৪ + ৪৬৮৪
= ২৩৭২৪ + ১৯৯৭৪ + ৩৭৫৪
= ২৩৫৩৪ + ২০২৮৪ + ৩২৫৪
= ২৩৫৩৪ + ২০৬৭৪ + ২৬০৪
= ২৩০৩৪ + ২১০০৪ + ২০৩৪
= ২২৯৩৪ + ২১১৩৪ + ১৮০৪
= ২২১২৪ + ২২০৫৪ + ৭৪

ট্যাক্সিক্যাব (৪, ৩, ১৯)

= ১০১৬৩৫৭৮৬৩৯৩৭৭৮
= ৩১৭৩৪ + ৭২২৪ + ১৭১৪
= ৩০৮৩৪ + ১৫৪২৪ + ১৫৪১৪
= ৩০৮২৪ + ১৬০৯৪ + ১৪৭৩৪
= ৩০৭৮৪ + ১৬৯১৪ + ১৩৮৭৪
= ৩০৬৬৪ + ১৮১৩৪ + ১২৫৩৪
= ৩০৫৯৪ + ১৮৬২৪ + ১১৯৭৪
= ৩০৩৭৪ + ১৯৭৮৪ + ১০৫৯৪
= ৩০১৭৪ + ২০৫৮৪ + ৯৫৯৪
= ৩০০২৪ + ২১০৯৪ + ৮৯৩৪
= ২৯৮৩৪ + ২১৬৬৪ + ৮১৭৪
= ২৯৬৭৪ + ২২০৯৪ + ৭৫৮৪
= ২৯৫৭৪ + ২২৩৪৪ + ৭২৩৪
= ২৯৩৪৪ + ২২৮৭৪ + ৬৪৭৪
= ২৮৯১৪ + ২৩৭৩৪ + ৫১৮৪
= ২৮৬৩৪ + ২৪২২৪ + ৪৪১৪
= ২৭৯৩৪ + ২৫২৭৪ + ২৬৬৪
= ২৭৬৩৪ + ২৫৬৬৪ + ১৯৭৪
= ২৭২৭৪ + ২৬০৯৪ + ১১৮৪
= ২৬৯৮৪ + ২৬৪১৪ + ৫৭৪

ট্যাক্সিক্যাব (৪, ৩, ২৪)

= ৩৮৫৪২৭৬৭৭৪৮৭৭৬২
= ৪৩০১৪ + ২২৪১৪ + ২০৬০৪
= ৪৩০০৪ + ২২৭১৪ + ২০২৯৪
= ৪২৯৫৪ + ২৩৬৪৪ + ১৯৩১৪
= ৪২৯১৪ + ২৪১৫৪ + ১৮৭৬৪
= ৪২৮৫৪ + ২৪৭৬৪ + ১৮০৯৪
= ৪২৮৪৪ + ২৪৮৫৪ + ১৭৯৯৪
= ৪২৬০৪ + ২৬৫১৪ + ১৬০৯৪
= ৪২৪৯৪ + ২৭০৯৪ + ১৫৪০৪
= ৪২১৯৪ + ২৮৩৯৪ + ১৩৮০৪
= ৪১৯৬৪ + ২৯২১৪ + ১২৭৫৪
= ৪১৭৯৪ + ২৯৭৫৪ + ১২০৪৪
= ৪১৬৪৪ + ৩০১৯৪ + ১১৪৫৪
= ৪১৫৫৪ + ৩০৪৪৪ + ১১১১৪
= ৪১২৫৪ + ৩১২১৪ + ১৮৮৪৪
= ৪১০০৪ + ৩১৭৯৪ + ৯২১৪
= ৪০৮১৪ + ৩২২০৪ + ৮৬১৪
= ৪০৪৯৪ + ৩২৮৪৪ + ৭৬৫৪
= ৩৯৫৫৪ + ৩৪৪৪৪ + ৫১১৪
= ৩৯৪১৪ + ৩৪৬৫৪ + ৪৭৬৪
= ৩৯১৬৪ + ৩৫০১৪ + ৪১৫৪
= ৩৮৬৯৪ + ৩৫৬৪৪ + ৩০৫৪
= ৩৮৩৬৪ + ৩৬০৫৪ + ২৩১৪
= ৩৮৩১৪ + ৩৬১১৪ + ২২০৪
= ৩৭৫৬৪ + ৩৬৯৫৪ + ৬১৪

কজ ওয়েব