গণিতেরঅলিগলি
প্রকাশ কুমার দাস

১০০-এর চেয়ে দুটিসংখ্যার দ্রুত গুণ
আমরাপ্রথমেই দেখব ১০০-এর চেয়েবড়একটিতিন অঙ্কেসংখ্যাকেএকই ধরনেরআরেকটিতিন অঙ্কের সংখ্যাদিয়েকীকরেঅতি দ্রুত গুণকরাযায়। সোজাকথায়মাত্রতিন সেকেন্ডআমরা এই গুণেরকাজটিসম্পন্নকরতেপারব। আমরাকিছুউদাহরণদিয়েনিয়মটা স্পষ্টকরার চেষ্টাকরব।
ধরাযাকপ্রশ্নহচ্ছে ১০১+১০৫ = কত?

আমরাপ্রথমেইমনেরাখব, এ ধরনের ১০০-এর চেয়েবড় দুটিসংখ্যার গুণফলহবে সব সময়পাঁচ অঙ্কের একটিসংখ্যা। এই পাঁচ অঙ্কের সংখ্যাটি বেরকরব দুটিধাপে। প্রথমধাপে বেরকরবএকদমডানেরদুটিঅঙ্ক, আরদ্বিতীয়ধাপে বেরকরবএরবামে থাকতিনটি অঙ্ক।

প্রথমধাপেরকাজ: এই ধাপেপ্রথমেই দেখব সংখ্যা দুটি ১০০-এর চেয়ে কত করে বেশি। এখানেপ্রথমে থাকা ১০১ সংখ্যাটি ১০০ থেকে ১ বেশি, আরআর শেষে থাকা ১০৫ সংখ্যাটি ১০০ থেকে ৫ বেশি। এখন এই ১ ও ৫-এর গুণফলহচ্ছে ৫, যাদুই অঙ্কেরআকারেলিখলেলিখতেহবে ০৫। অতএবআমরা পেয়ে গেলামনির্ণেয় গুণফলের শেষ দুটি অঙ্ক হচ্ছে ০৫।

দ্বিতীয়ধাপেরকাজ: এই ধাপেআমরা বেরকরবনির্ণেয় গুণফলেরপ্রথমদিকে থাকাতিনটি অঙ্ক। এ জন্য আমরাপ্রথমদিকে ১০১-এর সাথে যোগকরবদ্বিতীয়সংখ্যাটি ১০০ থেকে যে ৫ বেশিতা। এ ক্ষেত্রে যোগফলটা দাঁড়াবে ১০১ + ৫ = ১০৬। কিংবাতানাকরেআমরাদ্বিতীয়সংখ্যা ১০৫-এর সাথে যোগকরতেপারিপ্রথমসংখ্যাটি ১০০ থেকে যে ১ বেশিতা। এ ক্ষেত্রে ১০৫ + ১ = ১০৬। উভয় ক্ষেত্রেই যোগফলটা একই , অর্থাৎ ১০৬। এই ১০৬ হবেনির্ণেয় গুণফলেরপ্রথমতিনটি অঙ্ক। এরডানেপ্রথমধাপেপাওয়া ০৫ বসিয়েদিলে আরা পেয়েযাবনির্নেয় গুণফল ১০৬০৫। অর্থাৎ ১০১ ও ১০৫-এর গুণফলহচ্ছে ১০৬০৫।

এবারধরাযাকপ্রশ্নহচ্ছে, ১০২ + ১০৩ = কত?
এখানেওআগেরউদাহরনেরমতোই গুলফলটিহবেপাঁচ অঙ্কের একটিসংখ্যা। নির্ণেয় গুণফলের শেষ দুটি অঙ্ক বেরকরবপ্রথমধাপে। আরদ্বিতীয়ধাপে বেরকরবএরপ্রথমদিকে থাকাতিনটি অঙ্ক।

প্রথমধাপ: দেয়া সংখ্যা দুটিরপ্রথমটি ১০০ থেকে ২ বেশি, আরদ্বিতীয়টি ১০০ থেকে ৩ বেশি। এই ২ ও ৩-এর গুণফল ৬। এই ৬ কে দুই অঙ্কের আকারেলিখলেহয় ০৬। অতএবনির্ণেয় গুণফলের শেষ দুটি অঙ্ক হচ্ছে ০৬।

দ্বিতীয়ধাপ: এ ধাপে বেরকরবনির্ণেয় গুণফলেরপ্রথমে থাকাতিনটি অঙ্ক। এখানে দেয়াাপ্রথমসংখ্যা ১০২-এর সাথে যোগকরবদ্বিতীয় ১০৩সংখ্যাটি ১০০ থেকে যে ৩ বেশিতা। অতএব যোগফলটি দাঁড়ায় ১০২ + ৩ = ১০৫। কিংবাদ্বিতীয়সংখ্যা ১০৩-এর সাথে যোগকরবপ্রথমসংখ্যাটি ১০০ থেকে যে ২ বেশিতা। এ ক্ষেত্রে যোগফলটি দাঁড়ায় ১০৩ + ২ = ১০৫। উভয় ক্ষেত্রেই এই যোগফল ১০৫। এই ১০৫ হবেনির্ণেয় গুণফলেরপ্রথমতিনটি অঙ্ক। অতএব, এই ১০৫-এর ডানেপ্রথমধাপেপাওয়া ০৬ বসিয়ে দিলেই পেয়েযাবনির্ণেয় গুণফলপাব ১০৫০৬। অর্থাৎ ১০২ ও ১০৩-এর গুণফল ১০৫০৬।

এবারআমরাজানতেচাই ১০৭ ও ১০৮-এর গুণফল কত?
এ কাজটিওসম্পন্ন কতে হবেএকই নিয়মে। নির্ণেয় গুণফলহবেপাঁচ অঙ্কের। কাজটিকরতেহবে দুইধাপে।প্রথমধাপে বেরকরবনির্ণেয় গুণফলের শেষ দুটি অঙ্ক। আরদ্বিতীয়ধাপে বেরকরবনির্ণেয় গুণফলেরপ্রথমদিকে থাকাতিনটি অঙ্ক।

প্রথমধাপ: দেয়া সংখ্যা দুটিরপ্রথমটি ১০০ থেকে ৭ বেশি, আরদ্বিতীয়টি ১০০ থেকে ৮ বেশি। এই ৭ ও ৮-এর গুণফল ৫৬। অতএবআমরা পেয়ে গেলামনির্ণেয় গুণফলেল শেষ দুটি অঙ্ক হবে ৫৬।

দ্বিতীয়ধাপ: এখানেপ্রথমসংখ্যাটি ১০০ থেকে ৭ বেশি। এই ৭দ্বিতীয়সংখ্যা ১০৮-এরসাথে যোগকরলেহয় ১১৫। আবারদ্বিতীয়সংখ্যটি ১০০ থেকে ৮ বেশি এই ৮ প্রথমসংখ্যা ১০৭-এর সাথে যোগকরলেহয় ১১৫। উভয় ক্ষেত্রেই যোগফলটি দাঁড়ায় ১১৫। এই ১১৫ হচ্ছেনির্ণেয় গুণফলেরপ্রথমবামদিকে থাকাতিনটি অঙ্ক। এ্ই ১১৫-এরডানেপ্রথমধাপেপাওয়া ৫৬ বসালেপাই ১১৫৫৬। এটিইহচ্চেনির্ণেয় গুণফল।
এবারআমারাজানতেচাই ১১১ + ১০৯ = কত?

প্রথমধাপ: এখানে ১১১ সংখ্যাটি ১০০ থেকে ১১ বেশি, আর ১০৯ সংখ্যাটি ১০০ থেকে ৯ বেশি। এই ১১ ও ৯-এরগুণফর ৯৯। অতএবনির্ণেয় গুণফলের শেষ দুটি অঙ্ক হবে ৯৯।

দ্বিতীয়ধাপ: এখানেপ্রথমে থাকা ১১১ সংখ্যাটি ১০০ থেকে ১১ বেশ্ িএই ১১ দ্বিতীয়সংখ্যা ১০৯ এর সাথে যোগকরলেযোগফলহয় ১২০। আবারদ্বিতীয়সংখ্যা ১০৯ হচ্ছে ১০০ থেকে ৯ বেশি। এই ৯ প্রথমসংখ্যা ১১১-এর সাথে যোগকররে যোগফল দাঁড়ায় ১২০। উভয় ক্ষেত্রেই যোগফল ১২০। এই ১২০ হচ্ছেনির্ণেয় গুণফলেরপ্রথমদিকেরতিনটি অঙ্ক। এরডানেপ্রথমধাপেপাওয়া ৯৯ বসিয়ে দিলেইআমরাপাইনির্ণেয় গুণফলহচ্ছে ১২০৯৯।

এবারেরপ্রশ্ন, ১২৩ ী ১১১ = কত?

প্রথমধাপ: এখানে ১২৩ হচ্ছে ১০০ থেকে ২৩ বেশি। আর ১১১ হচ্ছে ১০০ থেকে ১১ বেশি। এখন এই ২৩ ও ১১-এর গুলফলহচ্চে ২৫৩। এ ক্ষেত্রেপ্রথমধাপেপাওয়াএইগুণফলটিআগেরউদাহরণ গুলোরমতো দুই অঙ্কের নয়। এটিতিন অঙ্কের। অথচ প্রথমধাপেআমরানির্ণয়করি গুণফলেরডানের দুটি অঙ্ক। অথএবএখানে ২৫৩-এর ডানের ৫৩ বসবে, আরবামের ২ হাতে থাকবে, যাদ্বিতীয়ধাপেপাওয়াসংখ্যার সাথে যোগহবে। তাহলেআমরা পেলামনির্ণেয় গুণফলের শেষ দুটি অঙ্ক ৫৩। আরহাতে থাকল ২।
দ্বিতীয়ধাপ: প্রদত্ত ১২৩ সংখ্যাটি ১০০ থেকে ২৩ বেশি। এই ২৩ প্রদত্তদ্বিতীয়সংখ্যা ১১১-এর সাথে যোগকরলেহয় ১৩৪। আবারপ্রদত্ত ১১১ সংখ্যাটি ১০০ থেকে ১১ বেশি। এই ১১ প্রথমসংখ্যা ১২৩-এর যোগকরলেহয় ১৩৪। ঊভয় ক্ষেত্রেএই যোগফল ১৩৪। এই ১৩৪-এর সাথে হাতে থাকা ২ যোগকরলেহয় ১৩৬, যাহবেনির্ণেয় গুণফলেরপ্রথমে থাকাতিনিটি ঙ্ক। এই ১৩৬-এর ডানেপ্রথমধাপেপাওয়া ৫৩ বসিয়েদিয়েআমরাপাইনির্ণেয় গুণফল ১৩৬৫৩।

এবারজানব: ১৩৩ ও ১০৯-এর গুণফল কত?

প্রথমধাপ: এখানে ১৩৩ সংখ্যাটি ১০০ থেকে ৩৩ বেশি। আর ১০৯ সংখ্যাটি ১০০ থেকে ৯ বেশি। এই ৩৩ ও ৯-এর গুণফল ২৯৭। এখানেনির্ণেয় গুণফলেরডানেবসবে ২৯৭-এর ৯৭, আরহতে থাকবে ২।

দ্বিতীয়ধাপ: এখানে ১৩৩ সংখ্যাটি ১০০ থেকে ৩৩ বেশি। এই ৩৩ দ্বিতীয়সংখ্যা ১০৯-এর সাথে যোগ করে হয় ১৪২। আবারদ্বিতীয়সংখ্যা ১০৯ হচ্ছে ১০০ থেকে ৯ বেশি। এই ৯ প্রথমসংখ্যা ১৩৩-এর সাথে যোগকরলে যোগফলহয় ১৪২। উভয় ক্ষেত্রেই এই যোগফল ১৪২। এই ১৪২-এর সাথে প্রথমধাপেহাতে থাকা২ যোগকরলে যোগফলহয় ১৪৪। এই ১৪৪ হচ্ছেনির্ণেয় গুণফলেরপ্রথমতিনটি অঙ্ক। এই ১৪৪-এর ডানেপ্রথমধাপোপওয়া ৯৭ বসিয়েআমরাপাইনির্ণেয় গুণফল ১৪৪৯৭।

এই নিয়মচলবে ২০০-এর চেয়ে ছোটএবং ১০০-এর চেয়েবড় যে কোনো দুইটিসংখ্যার গুলফল বেরকরার বেলায়।