পাঠকের প্রতি-

গণিত বিষয়ে আপনার সংগ্রহের চমকপ্রদ কোনো আইডিয়া এ বিভাগে পাঠিয়ে দিন jagat@comjagat.com ই-মেইল অ্যাড্রেসে। সমস্যার সাথে সমাধান পাঠানোরও অনুরোধ রইল। এবারের মজার গণিত এবং শব্দফাঁদ পাঠিয়েছেন আরমিন আফরোজা
...........................................................................................

মজার গণিত : মার্চ ২০০৯

এক. ওয়াইন বারে এক ছেলে বারটেন্ডার হিসেবে কাজ করে। তার কাছে পানীয় মেপে দেয়ার জন্য দুই ধরনের গ্লাস রয়েছে। একটির লেবেলে লেখা আছে ৩ পাইন্ট, অপরটির ৫ পাইন্ট। এগুলো আসলে গ্লাসগুলোর তরল পরিমাপের একক।

একদিন এক লোক এসে তার কাছে ৪ পাইন্ট ওয়াইন চাইলো। তার কাছে আর কোনো গ্লাস নেই যা দিয়ে সে সঠিক পরিমাণ ওয়াইন দিতে পারে। তবে ছেলেটি বুদ্ধিমান হওয়ায় তার কাছে থাকা গ্লাস দু’টো দিয়েই সঠিকভাবে ৪ পাইন্ট মেপে দিলো।

পাঠক বলতে পারবেন, ছেলেটি কিভাবে প্রয়োজনীয় পানীয় মেপে দিলো?

দুই. তিনজন জ্ঞানী লোক একসাথে পথ চলতে চলতে ক্লান্ত হয়ে একটি গাছের নিচে শুয়ে পড়লেন। তাদের ঘুমন্ত অবস্থায় দেখে এক বালকের মাথায় দুষ্টু বুদ্ধি খেলে গেল। সে কিছু রঙ নিয়ে তাদের তিন জনের কপালে আঁকিবুকি করে পালিয়ে গেল। তারা একসাথে ঘুম থেকে উঠলেন, তারপর তিনজনেই হাসতে লাগলেন। কিছুক্ষণ পর তারা তিনজনেই হঠাৎ থেমে গেলেন। পাঠক বলতে পারবেন, কেন তারা হেসেছিলেন আর কেনই বা হঠাৎ থেমে গেলেন?
...........................................................................................
মজার গণিত : ফেব্রুয়ারি ২০০৯ সংখ্যার সমাধান

এক. তিন ছেলেমেয়ের বয়সের গুণফল ৩৬ হতে পারে সম্ভাব্য ৮টি উপায়ে। সেগুলো হলো : (১, ১, ৩৬), (১, ২, ১৮), (১, ৩, ১২), (১, ৪, ৯), (১, ৬, ৬), (২, ২, ৯), (২, ৩, ৬) এবং (৩, ৩, ৪)।

‘তাদের বয়সের যোগফল তোমার বাড়ির নম্বরের সমান’-এই উক্তির সাহায্যে দু’টি ছাড়া অন্যান্য সম্ভাব্যতা বাদ দেয়া যায়। বাকি দুই যোগফলগুলো অনন্য এবং এখান থেকে উত্তর পাওয়া যেতে পারে। ধরা যাক, বাড়ির নম্বর হলো ১৬ তাহলে বয়সগুলো হতে পারে ১, ৩ ও ১২। তাহলে অন্য দুই সম্ভাব্যতা হলো: (২, ২, ৯) এবং (১, ৬, ৬)।

সবশেষে পাওয়া তথ্যটি হলো ‘সবচেয়ে বড়টির চুলের রং লাল’। এই তথ্য থেকে (১, ৬, ৬) বাদ দেয়া যায়। কারণ, এখানে বড় দুই জনের বয়স সমান। তাই সেক্ষেত্রে যে সম্ভাবনাটি অবশিষ্ট থাকে তাহলে: (২, ২, ৯)।

দুই. ধরি, সংখ্যাটি হলো ABCDEF। সংখ্যাটির শেষ অঙ্ক F কে সামনে নিয়ে আসলে নতুন FABCDE সংখ্যাটি পাওয়া যায়। আবার ধরি G এমন একটি সংখ্যা যা ABCDE-এর সমান। এবার শর্ত বিশ্লেষণ করে লেখা যায়,

100000F + G = 5 (10G + F)
=> 100000F + G = 50G + 5F
=> 99995F = 49G
=> 14285F = 7G [উভয় পক্ষকে 7 দিয়ে ভাগ করে]

আগেই ধরা হয়েছিল G সংখ্যাটি পাঁচ অঙ্কের এবং F সংখ্যাটি ১ অঙ্কের। উপরের সমাধানটির উভয়পক্ষ সমান হবে যদি G = 14285 এবং F = 7 হয়। সুতরাং, ABCDEF সংখ্যাটির মান হলো 142857। এটিই নির্ণেয় সমাধান।

এখন 142857 সংখ্যাটির শেষ অঙ্ক 7 কে সামনে নিয়ে আসলে পাওয়া যায় 714285, যা 142857-এর পাঁচ গুণ।
...........................................................................................

কমপিউটার জগৎ গণিত ক্যুইজ-৩৬

সুপ্রিয় পাঠক। মার্চ ২০০৬ সংখ্যা থেকে চালু হয়েছে আমাদের নিয়মিত বিভাগ ‘কমপিউটার জগৎ গণিত ক্যুইজ’। এ বিভাগে আমরা আমাদের সম্মানিত পাঠকদের জন্য দুটি করে গণিতের সমস্যা দিই। তবে এর উত্তর আমরা প্রকাশ করবো না। সঠিক উত্তরদাতাকে চিঠি দিয়ে জানিয়ে দেবো। প্রতিটি ক্যুইজের সঠিক সমাধানদাতাদের মধ্য থেকে লটারির মাধ্যমে সর্বাধিক ৩ জনকে পুরস্কৃত করা হবে। ১ম, ২য় ও ৩য় স্থান অধিকারী যথাক্রমে কমপিউটার জগৎ ১২, ৬ এবং ৩ সংখ্যা বিনামূল্যে পাবেন। সাদা কাগজে সমাধান পাঠাতে হবে। এবারের সমাধান পৌঁছানোর শেষ তারিখ ২৫ মার্চ ২০০৯। সমাধান পাঠানোর ঠিকানা : কমপিউটার জগৎ গণিত ক্যুইজ-৩৫, রুম নম্বর-১১, বিসিএস কমপিউটার সিটি, আইডিবি ভবন, আগারগাঁও, ঢাকা-১২১৭।

১. এটা কি সত্য যে যেকোনো ৫০টি ক্রমিক সংখ্যার প্রথম সংখ্যাটি যদি ১০০ দিয়ে বিভাজ্য হয় তাহলে তার মধ্যে এমন একটি সংখ্যা পাওয়া যাবে যার অংকগুলোর যোগফল ১৪ দিয়ে নিঃশেষে বিভাজ্য?
২. একটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যার ৩৫ এবং ৭৭সহ সর্বমোট ৪টি ধনাত্মক ভাজক আছে। সংখ্যাটি বের কর?
৩. ০ থেকে ৯ পর্যমত্ম প্রত্যেকটি অংক একবার ব্যবহার করে এমন ৫টি দুই অংকের সংখ্যা লেখ যাতে সবচেয়ে ছোটটি অন্য সবগুলোকে নিঃশেষে ভাগ করে।

এবারের সমস্যাগুলো পাঠিয়েছেন
ড. মোহাম্মদ কায়কোবাদ
অধ্যাপক, বাংলাদেশ প্রকৌশল বিশ্ববিদ্যালয়
..........................................................................................

আইসিটি শব্দফাঁদ



পাশাপাশি

০১. প্রফেশনাল ও কনজ্যুমার লেভেলের মধ্যবর্তী একটি ডিজিটাল ভিডিও ফরমেট।
০৪. নেটওয়ার্কে বা ইন্টারনেটের মাধ্যমে যারা অন্যের কমপিউটারের নিরাপত্তা বিঘ্ন ঘটায়।
০৫. বিশেষ ধরনের অ্যান্টেনা টেকনোলজি- সিঙ্গেল ইনপুট, মাল্টিপল আউটপুট।
০৬. একটি ইন্টারনেট প্রোগ্রাম, যা দিয়ে নির্দিষ্ট কোনো আইপি অ্যাড্রেসের সক্রিয়তা বোঝা যায়।
০৭. প্রথম প্রজন্মের কমপিউটার-ইলেকট্রনিক ডিলে স্টোরেজ অটোমেটিক কমপিউটার।
০৯. একধরনের অপটিক্যাল ডিস্ক, কমপ্যাক্ট ডিস্ক-এর সংক্ষিপ্ত রূপ।
১১. ইউনিক্স অপারেটিং সিস্টেমের আইবিএম ওয়ার্কস্টেশন।
১৩. অ্যানিমেটেড ইমেজ-এর জনপ্রিয় একটি ফরমেট।
১৪. যে ছোট ছোট প্রোগ্রাম কোনো সফটওয়্যার বা বৃহৎ প্রোগ্রামের কার্যক্ষমতা বাড়াতে সহায়তা করে।
১৫. কমপিউটার হার্ডওয়্যারে অভ্যন্ত-রীণভাবে ডাটা পরিবহনের পথ।
১৬. ব্রাউজিংয়ের সময় কোনো অ্যালার্ট মেসেজ বা দৃষ্টি আকর্ষণমূলক উইন্ডোগুলো যে নামে পরিচিত।

উপরনিচ

০১. একটি সার্ভারের ডাটা নিয়মিতভাবে অন্য একটিতে ব্যাকআপ নেয়ার পদ্ধতি।
০২. ডাটা ফ্লো আর্কিটেকচার-এর সংক্ষিপ্ত রূপ।
০৩. সহজে বোঝা ও মনে রাখা যায় এমন কিছু বাছাইকৃত প্রতীক।
০৪. পডকাস্টিং বা এ জাতীয় রেডিও ব্যবহারকারী।
০৬. জনপ্রিয় একটি ডকুমেন্ট ফরমেট, যা পোর্টেবল ডকুমেন্ট ফরমেট নামে ব্যাপক পরিচিত।
০৮. সিকিউরিটি অ্যাকাউন্ট ম্যানেজার-এর সংক্ষিপ্ত রূপ।
১০. অডিও ইঞ্জিনিয়ারিং সোসাইটি উদ্ভাবিত একটি ডিজিটাল অডিও স্ট্যান্ডার্ড।
১২. বিভিন্ন স্থাপনা বা জটিল কোনো নকশা যে সফটওয়্যারের মাধ্যমে করা হয়।
১৩. নরওয়েভিত্তিক বাংলাদেশের সর্ববৃহৎ মোবাইল অপারেটর।