মজার গণিত : আগস্ট ২০০৮

এক. গণিতের সাথে সংশ্লিষ্ট কেউ পীথাগোরাসের উপপাদ্যের নাম শোনেননি এমন জন কম আছেন৷ উপপাদ্যটি হলো : কোনোসমকোণীত্রিভুজের অতিভুজের বর্গ ওই ত্রিভুজের ভূমির বর্গ ও লম্বের বর্গের যোগফলের সমান৷ অর্থাৎ ভূমি x, লম্ব y এবং অতিভুজ z হলে পীথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে লেখা যায় : x2 + y2 = z2, x, y, z কে বলা হয় পীথাগোরিয়ান ট্রিপলস৷

কিছু পীথাগোরিয়ান ট্রিপলস (x, y, z) হলো : (৩, ৪, ৫), (৫, ১২, ১৩), (৭, ২৪, ২৫) ইত্যাদি৷ এই ট্রিপলসগুলো পীথাগোরাসের উপপাদ্য সিদ্ধ করে৷

চমত্কার একটি নিয়ম রয়েছে যার সাহায্যে এ ধরনের আরও ট্রিপলস সহজে তৈরি করা যায়৷ নিয়মটি কী?

দুই. একমাত্র জোড় মৌলিক সংখ্যা হলো ২, বাকিগুলো সব বেজোড়৷ বিখ্যাত গণিতবিদ ফার্মা প্রাইম নাম্বারের ক্ষেত্রে একটি নিয়ম উল্লেখ করেছেন৷ যেকোনো বেজোড় প্রাইম নাম্বারকে (4x - 1) অথবা (4x+1) আকারে লেখা যায়৷ যেমন : ১৩ = (৪ × ৩ + ১), ১৭ = (৪ × ৪ + ১) এবং ১১ = (৪ × ৩ - ১), ১৯ = ( ৪ × ৫ - ১)৷

ফার্মার মতে (4x + 1) আকারের প্রাইম নাম্বারগুলোকে আরো একধরনের রূপে উপস্থাপন করা যায়৷ সেটি কী উদাহরণসহ ব্যাখ্যা করুন৷
...................................................................................।

মজার গণিত : জুলাই ২০০৮ সংখ্যার সমাধান

এক. অসমতার চিহ্ন পরিবর্তন সংক্রান্ত একটি ভুল এতে রয়েছে৷ যদিও তা সাধারণভাবে বুঝা যাচ্ছে না৷ একটি অসমতার উভয় পক্ষকে ঋণাত্মক রাশি দিয়ে ভাগ বা গুণ করলে অসমতা চিহ্নটি পরিবর্তন করতে হবে (> থাকলে হবে <, < থাকলে হবে >)৷ সমস্যাটির আলোচনায় কোনো ঋণাত্মক রাশি দিয়ে অসমতার উভয় পক্ষকে ভাগ করা হয়নি, তাই চিহ্নও পরিবর্তন হয়নি৷ কিন্তু log(1/2)-এর মান ঋণাত্মক:-0.30৷ আপাত দৃষ্টিতে লগারিদমিক ফর্ম দেখে একে ধনাত্মক ধরে নেয়া হয়েছে৷ তাই যে লাইনে অসমতাটির উভয় পাশে log(1/2) দিয়ে ভাগ করা হয়েছে সেখানে < কে পরিবর্তন করে লিখতে হবে >৷

দুই. এধরনের আরো কিছু প্যালিন্ড্রোমিক প্রাইম হলো : ১৮১, ১৯১, ৩১৩, ৩৫৩, ৩৭৩, ৩৮৩, ৭২৭, ৭৫৭, ৭৮৭, ৭৯৭, ৯১৯, ৯২৯, ১০৩০১, ১০৫০১, ১০৬০১, ১১৩১১, ১১৪১১, ১২৪২১, ১২৭২১, ১২৮২১, ১৩৩৩১, ১৩৮৩১, ১৩৯৩১, ১৪৩৪১, ১৪৭৪১, ১৫৪৫১, ১৫৫৫১, ১৬০৬১, ১৬৩৬১, ১৬৫৬১, ১৭৪৭১, ১৭৯৭১, ১৮১৮১, ১৮৪৮১, ১৯৩৯১, ১৯৮৯১, ১৯৯৯১ ইত্যাদি৷
.................................................................................।

শব্দফাঁদ



পাশাপাশি :

০১. ওপেন সোর্সভিত্তিক অপারেটিং সিস্টেম লিনআক্সের একটি জনপ্রিয় ডিস্ট্রিবিউশন৷
০৩. ফাইল বা ফোল্ডারকে কমপ্রেস করার সফটওয়্যার৷
০৪. ডাটার অনুলিপি তৈরি৷
০৬. ইন্টিগ্রেডেট সার্কিট, যা আবিষ্কারে ফলে কমপিউটারের আকার-আকৃতি অনেক কমে আসে৷
০৭. প্রযুক্তির যে যন্ত্রটি আধুনিক বিশ্বের বিস্ময় হিসেবে স্বীকৃতি পেয়েছে৷
১০. অ্যাডভান্সড টেকনোলজি অ্যাটাচমেন্ট-এর সংক্ষিপ্ত রূপ৷
১২. মোবাইল ফোনের রিমুভেবল আইডেন্টি মডিউল৷
১৩. একটি বহুল প্রচলিত ও জনপ্রিয় বাংলা কীবোর্ড৷
১৪. বিশ্বের বিখ্যাত ও জনপ্রিয় একটি প্রোগ্রামিং প্রতিযোগিতা৷

উপরনিচ :

০১. সনি ও ফিলিপসের তৈরি আদর্শ কমপ্যাক্ট ডিস্ক বা সিডির বৈশিষ্ট্য সম্পর্কিত যে ডকুমেন্ট ১৯৮০ সালে প্রকাশ হয়৷
০২. সাধারণত নেটওয়ার্কের মাধ্যমে অন্যের পিসিতে অনুপ্রবেশ করা বুঝায়৷
০৩. জেনারেল প্যাকেট রেডিও সার্ভিস-এর সংক্ষিপ্ত রূপ৷
০৫. একমুখী বিদ্যুৎ প্রবাহের সংক্ষিপ্ত নাম৷
০৮. ফোন লাইনের মাধ্যমে ইন্টারনেট ব্যবহারের জন্য প্রয়োজনীয় ডিভাইস৷
০৯. মাইক্রোসফটের তৈরি জনপ্রিয় অপারেটিং সিস্টেম৷
১১. অটোমেটেড টেলার মেশিন৷
১২. পুনরায় লোড হওয়া বুঝাতে ব্যবহার হয়৷
১৩. কমপিউটার মেমরির ক্ষুদ্রতম একক৷
................................................................................।

কমপিউটার জগৎ গণিত ক্যুইজ-২৯

সুপ্রিয় পাঠক৷ মার্চ ২০০৬ সংখ্যা থেকে চালু হয়েছে আমাদের নিয়মিত বিভাগ কমপিউটার জগৎ গণিত ক্যুইজ৷ এ বিভালে আমরা আমাদের সম্মানিত পাঠকদের জন্য দুটি করে গণিতের সমস্যা দিই৷ তবে এর উত্তর আমরা প্রকাশ করবো না৷ সঠিক উত্তরদাতাকে চিঠি দিয়ে জানিয়ে দেবো৷ প্রতিটি ক্যুইজের সঠিক সমাধানদাতাদের মধ্য থেকে লটারির মাধ্যমে সর্বাধিক ৩ জনকে পুরস্কৃত করা হবে৷ ১ম, ২য় ও ৩য় স্থান অধিকারী যথাক্রমে কমপিউটার জগৎ ১২, ৬ এবং ৩ সংখ্যা বিনামূল্যে পাবেন৷ সাদা কাগজে সমাধান পাঠাতে হবে৷ এবারের সমাধান পৌঁছানোর শেষ তারিখ ২৫ আগস্ট ২০০৮৷ সমাধান পাঠানোর ঠিকানা : কমপিউটার জগৎ গণিত ক্যুইজ-২৯, রুম নম্বর-১১, বিসিএস কমপিউটার সিটি, আইডিবি ভবন, আগারগাঁও, ঢাকা-১২১৭৷০১. ধরি A যদি B কে চিনে তাহলে B ও A কে চিনে না৷ এমতাবস্থায় প্রমাণ কর যে যেকোন ৬ জন মানুষের মধ্যে হয় কমপক্ষে ৩ জন মানুষ পরস্পর পরস্পকে চিনে অথবা কমপক্ষে ৩ জন মানুষ পরস্পর পরস্পরকে চিনে না৷

০২. ১৭ জন বিজ্ঞানী একটি আন্তর্জাতিক সম্মেলনে অংশ নিয়েছেন এবং এমন তিনটি ভাষা আছে যে যেকোন বিজ্ঞানী তার কমপক্ষে একটি জানেন৷ যেকোন দুইজন বিজ্ঞানী এই তিনটি ভাষায় কমপক্ষে একটিতে পরস্পরের সঙ্গে আলাপ করতে পারেন৷ তাহলে প্রমাণ করতে হবে এমন তিনজন বিজ্ঞানী আছেন যারা পরস্পরের সঙ্গে একটি ভাষায় কথা বলতে পারে৷

এবারের সমস্যাগুলো পাঠিয়েছেন
ড. মোহাম্মদ কায়কোবাদ
অধ্যাপক, বাংলাদেশ প্রকৌশল বিশ্ববিদ্যালয়