মজার গণিত : ডিসেম্বর ২০০৭

এক. কোন সংখ্যার ঘাত শূন্য হলে তার মান কত? এর উত্তর জানার আগে সংখ্যার ঘাতের একটি ধারা দেখা যাক : ৩১, ৩২, ৩৩, ৩৪, ৩৫, ....৷ ঘাতসহ অঙ্কগুলোকে সংখ্যায় রূপান্র করে লেখা যায় : ৩, ৯, ২৭, ৮১, ২৪৩, ....৷ এবার ১-এর চেয়ে ছোট ঘাত ব্যবহার করে ধারাটিকে বাম দিকে বর্ধিত করা যাক : ....., ৩-৫, ৩-৪, ৩-৩, ৩-২, ৩-১, ৩০, ৩১, ৩২, ৩৩, ৩৪, ৩৫, ....৷ এই ধারাটিকে লেখা যায় : ...., ১/২৪৩, ১/৮১, ১/২৭, ১/৯, ১/৩, ৩০, ৩, ৯, ২৭, ৮১, ২৪৩, ....৷

এই ধারাটির ঠিক মাঝামাঝি রাশিটি ৩০৷ এর বামে ও ডানে যে সংখ্যাগুলো রয়েছে সেগুলো ডান পাশের সংখ্যগুলোর ঠিক বিপরীত৷ সুতরাং এটি একটি গুণোত্তর ধারায় পরিণত হয়েছে৷

ধারাটি পর্যবেক্ষণ করে বোঝা যায় ৩০-এর মান হয় ১৷ শুধু সংখ্যা নয়, যেকোনো রাশি কিংবা এক্সপ্রেশনের ঘাত ০ হলে তার সাংখ্যিক মান হয় ১৷ এবার সাধারণ একটি গাণিতিক হিসাবের সাহায্যে দেখানো যায় যেকোনো সংখ্যা বা রাশির ঘাত ০ হলে তার সাংখ্যিক মান ১৷

দুই. এ বিভাগে ম্যাজিক স্কয়ারের বেশ কিছু বিষয় আলোকপাত করা হয়েছে৷ এখন জোড় মাত্রার ম্যাজিক স্কয়ার তৈরির একটি নিয়ম সম্পকে আলোকপাত করা হলো৷ চার মাত্রার একটি স্কয়ার, এখানে মোট ষোলোটি সেল বা ঘর রয়েছে৷ যেহেতু ম্যাজিক স্কয়ারটি চার মাত্রার তাই শুরু থেকে মোট চারটি ধাপে ম্যাজিক স্কয়ারটি পাওয়া যাবে৷



ম্যাজিক স্কয়ারের গঠনটি লক্ষ করুন৷ চারটি ভিন্ন ধরনের স্কয়ারের ধ্যস্থিত অঙ্কগুলো যোগ করে ম্যাজিক স্কয়ারটি পাওয়া গেছে৷ এই ম্যাজিক স্কয়ারটির ম্যাজিক সাম ৩০৷ বেজোড় মাত্রার ম্যাজিক স্কয়ারের ক্ষেত্রে একটি নিয়ম আলোকপাত করুন৷
....................................................................................................................................

মজার গণিত : নভেম্বর ২০০৭ সংখ্যার সমাধান

এক. যেসব বন্ধুত্বপূর্ণ সংখ্যার মধ্যস্থিত অঙ্কগুলোর সমষ্টি জোড়ার-দুটি সংখ্যার ক্ষেত্রেই সমান, এ ধররে কিছু বন্ধুত্বপূর্ণ সংখ্যা-জোড়া হলো : (১০০৪৮৫, ১২৪১৫৫), (১৩৫৮৫৯৫, ১৪৮৬৮৪৫) ইত্যাদি৷ এ ধরনের ৪২৭টি জোড়া রয়েছে প্রথম ৫০০০ বন্ধুত্বপূর্ণ সংখ্যা-জোড়ার মধ্যে৷

দুই. যেসব বন্ধুত্বপূর্ণ সংখ্যার মধ্যস্থিত অঙ্কগুলোর সমষ্টি দিয়ে ওই সংখ্যাগুলো নিঃশেষে ভাগ করা যায় এ ধরনের কিছু জোড়া হলো : (১০৬৩৪০৮৫, ১৪০৮৪৭৬৩), (২৩৩৮৯৬৯৫, ২৫১৩২৫৪৫), (৩৪২৫৬২২২, ৩৫৯৯৭৩৪৬) ইত্যাদি৷ এই বৈশিষ্ট্যের বন্ধুত্বপূর্ণ সংখ্যা-জোড়া হারশাদ অ্যামিকেবল পেয়ার নামে পরিচিত৷ প্রথম ৫০০০ বন্ধুত্বপূর্ণ সংখ্যা-জোড়ার মধ্যে ১৯২টি হারশাদ অ্যামিকেবল পেয়ার পাওয়া গেছে৷ ....................................................................................................................................

আইসিটি শব্দফাঁদ



পাশাপাশি

০১. অসংখ্য ক্ষুদ্র ইকেট্রনিক যন্ত্রাংশের সমন্বিত সার্কিট : ইন্টিগ্রেটেড সার্কিট৷
০৩. কমপিউটারের ক্ষতিসাধনকারী একধরনের প্রোগ্রাম৷
০৬. হালকা ও বহনযোগ্য মনিটর-লিকুইড ক্রিস্টাল ডিসপ্লে ৷
০৭. সিগন্যাল ট্রান্সমিশনের প্রায় গোলাকৃতির একধরনের অ্যান্টেনা৷
০৮. জনপ্রিয় একটি স্ট্রাকচার্ড প্রোগ্রামিং ল্যাঙ্গুয়েজ৷
০৯. মাদারবোর্ডের যে পোর্টে বিভিন্ন পেরিফেরাল ডিভাইস যেমন ল্যানকার্ড, সাউন্ডকার্ড ইত্যাদি যুক্ত করা হয়৷
১১. হাতের তালুতে বহনযোগ্য কমপিউটার-পার্সোনাল ডিভাইস অ্যাসিস্ট্যান্ট৷
১৩. কমপিউটার মেমরির ক্ষুদ্রতম একক৷
১৪. কোনো ফাইল বা প্রোগ্রামের অনুলিপি তৈরি৷
১৫. ইলেকট্রনিক সার্কিটে তড়িত্ প্রবাহ যে ক্ষুদ্র যন্ত্র দিয়ে চালু বা বিচ্ছিন্ন করা যায়৷
১৬. ইউনিভার্সিটি পর্যায়ের ছাত্রছাত্রীদের জন্য বিশ্বব্যাপী আয়োজিত খুব জনপ্রিয় একটি প্রোগ্রামিং কনটেস্ট৷

উপরনিচ
০২. প্রসেসর নির্মাতা বিখ্যাত প্রতিষ্ঠান৷
০৪. ইন্টেলিজেন্ট নেটওয়ার্কের সংক্ষিপ্ত রূপ৷
০৫. কমপ্যাক্ট ডিস্কের সংক্ষিপ্ত রূপ৷
০৬. বহুল প্রচলিত গ্রাফিক্স ফাইল ফরমেট৷
০৭. সিডির চেয়ে বেশি ধারণক্ষমতাসম্পন্ন ডিস্ক৷
১০. কমপিউটারে বিভিন্ন অর্থপূর্ণ প্রতীক যাতে ক্লিক করে বিভিন্ন প্রোগ্রাম চালানো যায়৷
১১. সিডিরম ড্রাইভের অভ্যন্তরে কম্প্যাক্ট ডিস্কের যে বিন্দুগুলোতে লেজার আলো আপতিত হয়ে প্রতিফলিত হতে পারে না৷
১২. ব্যাংক অ্যাকাউন্ট থেকে টাকা ওঠানোর অত্যাধুনিক মেশিন : অটোমেটেড টেলার মেশিন৷ ....................................................................................................................................

কমপিউটার জগৎ গণিত ক্যুইজ-২২

সুপ্রিয় পাঠক৷ মার্চ ২০০৬ সংখ্যা থেকে চালু হয়েছে আমাদের নিয়মিত বিভাগ কমপিউটার জগৎ গণিত ক্যুইজ৷ এ বিভাগে আমরা আমাদের সম্মানিত পাঠকদের জন্য তিনটি করে গণিতের সমস্যা দিই৷ তবে এর উত্তর আমরা প্রকাশ করি না৷ সঠিক উত্তরদাতাকে চিঠি দিয়ে জানিয়ে দিই৷ প্রতিটি ক্যুইজে সঠিক সমাধানদাতাদের মধ্য থেকে লটারির মাধ্যমে সর্বাধিক ৩ জনকে পুরস্কৃত করা হয়৷ ১ম, ২য় ও ৩য় স্থান অধিকারী যথাক্রমে কমপিউটার জগৎ ১২, ৬ এবং ৩ সংখ্যা বিনামূল্যে পাবেন৷ সাদা কাগজে সমাধান পাঠাতে হবে৷ এবারের সমাধান পৌঁছানোর শেষ তারিখ ২৫ ডিসেম্বর ২০০৭৷ সমাধান পাঠানোর ঠিকানা : কমপিউটার জগৎ গণিত ক্যুইজ-২২, রুম নম্বর-১১, বিসিএস কমপিউটার সিটি, আইডিবি ভবন, আগারগাঁও, ঢাকা-১২১৭৷

০১. করিম, তার ছোট যমজ দুই ভাই এবং বাবার জন্মদিন একই৷ ১৯৯৮ সালের জন্মদিনে তাদের বয়সের গুণফল ১৯৯৮৷ তাদের বয়সের যোগফল কত হতে পারে?

০২. ৪টি সংখ্যার যোগফল ১৯৯৮৷ সংখ্যাগুলোর গুণফলকে ১০ দিয়ে ভাগ করলে কি ১ অবশিষ্ট থাকতে পারে?

এবারের সমস্যাগুলো পাঠিয়েছেন
ড. মোহাম্মদ কায়কোবাদ
অধ্যাপক, বাংলাদেশ প্রকৌশল বিশ্ববিদ্যালয়