পাঠকের প্রতি গণিত বিষয়ে আপনার সংগ্রহের চমকপ্রদ কোনো আইডিয়া এ বিভাগে পাঠিয়ে দিন jagat@comjagat.com ই-মেইল অ্যাড্রেসে৷ সমস্যার সাথে সমাধান পাঠানোরও অনুরোধ রইল৷ এবারের মজার গণিত এবং শব্দ ফাঁদ পাঠিয়েছেন আরমিন আফরোজা
............................................................................।

মজার গণিত : জুলাই ২০০৮

এক. নিচে একটি গাণিতিক প্রমাণ উল্লেখ করা হলো :
আমরা জানি,
2 < 4
¼ < ½
log(¼) < log(½) [উভয় পক্ষে log নিয়ে]
log(½)2 < log(½)
2. log(½) < 1. log(½)
2 < 1 [উভয় পক্ষকে log (1/2) দিয়ে ভাগ করে]
অতএব, ২ < ১৷
এখানে প্রমাণ করা হয়েছে ২-এর চেয়ে ১ ছোট৷ কিন্তু সেটি অসম্ভব ঘটনা৷ প্রমাণের একটি লাইনে ভুলের কারণে এমন ফলাফল এসেছে৷ ভুলটি কী?

দুই. যে সংখ্যাকে একের অধিক উপায়ে উত্পাদকে বিশ্লেষণ করা যায় না, তাকে মৌলিক সংখ্যা বা প্রাইম নাম্বার বলা হয়৷ আর অন্য সংখ্যাগুলোকে বলা হয় যৌগিক সংখ্যা বা কম্পোজিট নাম্বার৷

৫ একটি মৌলিক সংখ্যা, কারণ এটিকে একের অধিক উপায়ে উত্পাদকে বিশ্লেষণ করা যায় না : ৫ = ১ × ৫৷ ৬ একটি যৌগিক সংখ্যা, কারণ এটিকে একের অধিক উপায়ে উত্পাদকে বিশ্লেষণ করা যায় : ৬ = ৬ × ১ এবং ৬ = ২ × ৩ ৷

কিছু মৌলিক সংখ্যা রয়েছে যাদের উল্টিয়ে লিখলেও (শেষ অঙ্ক থেকে প্রথম অঙ্ক) মৌলিক সংখ্যা বা প্রাইম নাম্বার পাওয়া যায়৷ এগুলোকে বলে প্যালিন্ড্রোমিক প্রাইম৷ যেমন : ১৬৬৬১ সংখ্যাটি একটি প্যালিন্ড্রোমিক প্রাইম৷

এখন পর্যন্ত খুঁজে পাওয়া প্যালিন্ড্রোমিক প্রাইমের সংখ্যা বেশি নয়৷ পাঠক, আরো কিছু প্যালিন্ড্রোমিক প্রাইম নাম্বারের উদাহরণ দিন৷

মজার গণিত : জুন ২০০৮ সংখ্যার সমাধান
এক. নিম্নোক্ত উপায়ে দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান বের করা যায়৷ দেয়া আছে,

ax2 + bx + c = 0
 4a2x2 + 4abx + 4ac = 0 [উভয় পক্ষে 4a দিয়ে গুণ করে]
 4a2x2 + 4abx + 4ac + b2 – b2 = 0
 4a2x2 + 4abx + b2 = b2 – 4ac
 (2ax)2 + 2.2ax.b + b2 = b2 – 4ac
 (2ax + b)2 = b2 – 4ac
 2ax + b = ±√( b2 – 4ac)
 2ax = - b ±√( b2 – 4ac)
 x = {- b ±√( b2 – 4ac)} / 2a
অতএব, x = {- b ±√( b2 – 4ac)} / 2a
এটিই নির্ণেয় সমাধান৷

দুই. এই সমাধানটি পরবর্তী সংখ্যায় আলোচনা করা হবে৷

.................................................................................

আইসিটি শব্দফাঁদ (জুলাই ২০০৮)



সমাধানের সংকেত:

পাশাপাশি
০২) ইন্টারনেট ব্রাউজিং করা বুঝাতে ব্যবহার হয়৷
০৪) ওয়ার্ল্ড ওয়াইড ওয়েব-এর ক্ষেত্রে একটি ছোট্ট প্রোগ্রাম, যা ওয়েব পেজের মাধ্যমে ইউজারের কাছে পাঠানো হয়৷
০৫) কমপিউটারে অভ্যন্তরীণভাবে ডাটা পরিবহনের পথ৷
০৬) প্রোগ্রামিংয়ের ক্ষেত্রে কোড অ্যারেঞ্জমেন্ট বুঝায়৷
০৮) ফাইল সাচন বা ফাইলের সাইজ কমিয়ে আনা বুঝায়৷
১০) মোবাইল ফোনের শর্ট মেসেজ সার্ভিস৷
১২) অলটারনেটিভ ও ডিরেক্ট কারেন্ট-এর সংক্ষিপ্ত রূপ৷
১৩) মাইক্রোসফট ফাউন্ডেশন ক্লাস, যা সি++ প্রোগ্রামিং ক্লাস সম্পর্কিত সহায়তা দিয়ে থাকে৷
১৫) সিডিএম প্রযুক্তির রিমুভেবল ইউজার আইডেন্টিটি মডিউল৷
১৬) ডিরেক্ট কারেন্ট-এর সংক্ষিপ্ত রূপ৷

উপর নিচ
০১) মাউস রাইট বাটন ক্লিক করলে যে মেনু পাওয়া যায়৷
০২) নেটওয়ার্ক বেসিক ইনপুট আউটপুট সিস্টেম৷
০৩) সিরিয়াল অ্যাডভান্সড টেকনোলজি এটাচমেন্ট৷
০৭) ইন্টারনেটের ক্ষেত্রে অ্যাক্টিভ সার্ভার পেজের সংক্ষিপ্ত রূপ৷
০৮) গ্লোবাল পজিশনিং সিস্টেম, যা দিয়ে কোনো কিছুর ভৌগোলিক অবস্থান নির্ণয় করা যায়৷
০৯) কমপিউটারের মাধ্যমে খেলা৷
১০) বিশ্বব্যাপী জনপ্রিয় কমপিউটার প্রোগ্রামিং প্রতিযোগিতা৷
১১) আধুনিক মাদারবোর্ডগুলো যে শেপ ও লেআউটবিশিষ্ট৷
১৪) কমপ্যাক্ট ডিস্ক-এর সংক্ষিপ্ত রূপ৷

আরমিন আফরোজা

.................................................................................

কমপিউটার জগৎ গণিত ক্যুইজ-২৮

সুপ্রিয় পাঠক৷ মার্চ ২০০৬ সংখ্যা থেকে চালু হয়েছে আমাদের নিয়মিত বিভাগ কমপিউটার জগৎ গণিত ক্যুইজ৷ এ বিভাগে আমরা আমাদের সম্মানিত পাঠকদের জন্য দুটি করে গণিতের সমস্যা দিই৷ তবে এর উত্তর আমরা প্রকাশ করবো না৷ সঠিক উত্তরদাতাকে চিঠি
দিয়ে জানিয়ে দেবো৷ প্রতিটি ক্যুইজের সঠিক সমাধানদাতাদের মধ্য থেকে লটারির মাধ্যমে সর্বাধিক ৩ জনকে পুরস্কৃত করা হবে৷ ১ম, ২য়
ও ৩য় স্থান অধিকারী যথাক্রমে কমপিউটার জগৎ ১২, ৬ এবং ৩ সংখ্যা বিনামূল্যে পাবেন৷ সাদা কাগজে সমাধান পাঠাতে হবে৷ এবারের সমাধান পৌঁছানোর শেষ তারিখ ২৫ জুলাই ২০০৮৷ সমাধান পাঠানোর ঠিকানা : কমপিউটার জগৎ গণিত ক্যুইজ-২৮, রুম নম্বর-১১, বিসিএস কমপিউটার সিটি, আইডিবি ভবন, আগারগাঁও, ঢাকা-১২১৭

০১. সোহান সুন্দরবনে হরিণ দেখতে যাবে৷ প্রথম দিন সে সম্পূর্ণ দূরত্বের ১/৪ অংশ অতিক্রম করলো, দ্বিতীয় দিন অবশিষ্ট দূরত্বের ১/৩ অংশ, তৃতীয় দিন অবশিষ্ট দূরত্বের অর্ধেক এবং চতুর্থ দিন অবশিষ্ট ২৭ কিলোমিটার৷ সোহান সুন্দরবন থেকে কত দূরে বাস করে?

০২. দুইয়ের বেশি ক্রমিক সংখ্যা বের কর যাদের যোগফল ১১?

০৩. এক বৃদ্ধার দুই নাতনির বয়স তার বয়সের অংক দুইটির সমান৷ তিনজনের বয়সের যোগফল ৭২ হলে বৃদ্ধার বয়স কত?

এবারের সমস্যাগুলো পাঠিয়েছেন
ড. মোহাম্মদ কায়কোবাদ
অধ্যাপক, বাংলাদেশ প্রকৌশল বিশ্ববিদ্যালয়