মজার গণিত : অক্টোবর ২০০৮

এক. সুন্দরবনের রয়েল বেঙ্গল টাইগার শিকারে বেরিয়েছে৷ প্রায় ৪০০ মিটার দূরে একটি হরিণকে দেখে ধাওয়া করতে শুরু করলো৷ হরিণটি ১৫ মি./সে. বেগে ছুটছে আর বাঘটি ২০ মি./সে. বেগে হরিণটিকে ধাওয়া করছে৷ বাঘের শুরুর অবস্থান থেকে কতদূর ও কতক্ষণ পর বাঘটি হরিণটিকে ধরে ফেলবে?



দুই. নিচে দুটি ভগ্নাংশ দেয়া আছে। এদের মধ্যে কোন্‌টি বড় তা বলতে হবে৷ ভগ্নাংশ দুটি হতে : ৬/৭ ও ১১/১২৷ ক্যালকুলেটর বা খাতায় জটিল কোনো হিসেব না করেই সহজে এটি বলে দেয়া যায়৷ পদ্ধতি কী?
.................................................................................
মজার গণিত : সেপ্টেম্বর ২০০৮ সংখ্যার সমাধান

এক. ত্রিভুজের শূন্যস্থানগুলো ঘড়ির কাঁটার ঘূর্ণনের দিক অনুসারে ১, ৬, ৭, ৩, ৮, ৪, ২, ৯ এবং ৫ অঙ্কগুলো দিয়ে পূরণ করতে হবে৷ লক্ষ করা যাক, ত্রিভুজের বাহু তিনটি বরাবর অঙ্কগুলোর যোগফল যথাক্রমে (১+৫+৯+২ = ১৭), (২+৪+৮+৩ = ১৭) এবং (৩+৭+৬+১ = ১৭)৷

দুই. কোনো সংখ্যাকে ১০ বা ১০০ দিয়ে ভাগ করে যথাক্রমে সংখ্যাটির এক ও দুই অঙ্কবিশিষ্ট ভাগশেষ পাওয়া যায়৷ সংখ্যাটির সর্বডানের এক বা দুই অঙ্ক হলো এই ভাগশেষ৷ দুটি সংখ্যা x এবং y হ,ে y দিয়ে x কে ভাগ করে পাওয়া ভাগফলকে লেখা যায় : m = x mod y৷ আবার x < y হলে, m = x ৷

x কে যদি x1, x2, x3.......x n ইত্যাদি উত্পাদকে বিভক্ত করা হয় তাহলে একে y দিয়ে
ভাগ করে ভাগশেষ নির্ণয়ের জন্য নিচের সহজ পদ্ধতি অবলম্বন করা যায়৷
x = x1. x2. x3.......xn
= {( x1 mod y)(x2 mod y) (x3 mod y)......(xn mod y))} mod y
= m

অর্থাৎ, পুরো সংখ্যাটিকে ছোট ছোট উত্পাদকে ভেঙে নিয়ে প্রতিটির আলাদাভাবে ভাগশেষ নির্ণয় করে এবং এই প্রক্রিয়া বার বার চালিয়ে গিয়ে চূড়ান্ত ভাগশেষ পাওয়া যায়৷

উদাহরণ :

৩১০ = {(৩৩ mod ১০) (৩৩ mod ১০) (৩৩ mod ১০).৩} mod ১০
= (৭.৭.৭.৩)
= (৪৯ mod ১০)(২১ mod ১০)
= ৯.১
= ৯

হিসেব করে দেখা যায়, ৩১০=৫৯০৪৯৷ সুতরাং, ৩১০-এর শেষ অঙ্কটি হলো ৯৷ যেকোনো ছোট-বড় সংখ্যার ক্ষেত্রে এই পদ্ধতি অবলম্বন করে সংশ্লিষ্ট সমস্যাগুলো সহজে সমাধান করা যায়৷ এবার নিশ্চয় ২৫১২-এর শেষ অঙ্ক দুটি বের কর কোনো সমস্যা হবে না৷
.................................................................................

আইসিটি শব্দফাঁদ



পাশাপাশি

০২. দশ ডিজিটের ওপর ভিত্তি করে তৈরি নাম্বার সিস্টেম বুঝাতে ব্যবহার হয়৷
০৪. সফটওয়্যার বা হার্ডওয়্যারের পৃথক বা ভিন্ন অংশ৷
০৭. জনপ্রিয় একটি স্ট্রাকচার্ড প্রোগ্রামিং ল্যাঙ্গুয়েজ৷
০৮. কমপিউটারের বহুল প্রচলিত মনিটর-ক্যাথোড রে টিউব৷
১০. কমপিউটার পুনরায় চালু করা বুঝাতে ব্যবহার হয়৷
১২. এক ধরনের লোকাল এরিয়া নেটওয়ার্ক টেকনোলজি, যা অবস্থান করে বিস্তৃত এলাকা জুড়ে৷
১৪. বিভিন্ন ইলেকট্রনিক ডিভাইসের মূল উপাদান সেমিকন্ডাক্টর তৈরিতে যে মৌলটি ব্যাপকভাবে ব্যবহার হয়৷
১৬. বর্তমানে যে ধরনের ক্যামেরায় ছবি তোলার জন্য কোনো ফিল্মের প্রয়োজন হয় না৷


উপরনিচ

০১. কমপিউটারের স্থায়ী মেমরি- রিড ওনলি মেমরি৷
০২. কমপিউটার বা কমপিউটার সামগ্রী নির্মাতা একটি বিখ্যাত প্রতিষ্ঠান৷
০৩. মেট্রোপলিটন এরিয়া নেটওয়ার্ক বুঝাতে ব্যবহার হয়৷
০৫. কমপিউটারে ছবি বা ইমেজের প্রতি ইঞ্চিতে ডটের পরিমাণ যে একক দিয়ে প্রকাশ করা হয়৷
০৬. ফ্রি সফটওয়্যার ডাউনলোড করার জন্য একটি জনপ্রিয় ওয়েবসাইট৷
০৯. মোবাইল ফোনে এসএমএস দ্রুত লেখার জন্য একটি ডিকশনারি, যা “টেক্সট ওন নাইন কীস” নামে পরিচিত৷
১০. অডিও সিডি থেকে অডিও ফাইল, যেমন-মিউজিক বা সাউন্ড পিসিতে কপি করার জন্য এক ধরনের প্রোগ্রাম৷
১১. কমপিউটারের একটি পুরনো ল্যাঙ্গুয়েজ, যা আগের রূপে খুব একটা ব্যবহার হয় না৷
১৩. ডিজিটাল লজিক সার্কিটে কোনো অবস্থা ১ থেকে ০ বা ০ থেকে ১-এ পরিবর্তন হওয়া বুঝাতে ব্যবহার হয়৷
১৫. উইন্ডোজের ব্যাচ ফাইলের একটি এক্সটেনশন৷
.................................................................................
কমপিউটার জগৎ গণিত ক্যুইজ-৩১

সুপ্রিয় পাঠক৷ মার্চ ২০০৬ সংখ্যা থেকে চালু হয়েছে আমাদের নিয়মিত বিভাগ কমপিউটার জগৎ গণিত ক্যুইজ৷ এ বিভামে আমরা আমাদের সম্মানিত পাঠকদের জন্য দুটি করে গণিতের সমস্যা দিই৷ তবে এর উত্তর আমরা প্রকাশ করবো না৷ সঠিক উত্তরদাতাকে চিঠি দিয়ে জানিয়ে দেবো৷ প্রতিটি ক্যুইজের সঠিক সমাধানদাতাদের মধ্য থেকে লটারির মাধ্যমে সর্বাধিক ৩ জনকে পুরস্কৃত করা হবে৷ ১ম, ২য় ও ৩য় স্থান অধিকারী যথাক্রমে কমপিউটার জগৎ ১২, ৬ এবং ৩ সংখ্যা বিনামূল্যে পাবেন৷ সাদা কাগজে সমাধান পাঠাতে হবে৷ এবারের সমাধান পৌঁছানোর শেষ তারিখ ২৫ অক্টোবর ২০০৮৷ সমাধান পাঠানোর ঠিকানা : কমপিউটার জগৎ গণিত ক্যুইজ-৩১, রুম নম্বর-১১, বিসিএস কমপিউটার সিটি, আইডিবি ভবন, আগারগাঁও, ঢাকা-১২১৭৷

০১. একটি ফুটবল হলো একটি লিহেড্রন যার ৩২টি ফেস আছে, যারা হয় সুষম পঞ্চভুজ না হয় সুুষম ষড়ভুজ৷ ফুটবলটির ফেসগুলোর সর্বমোট কতগুলো বাহু আছে?

০২. দিনের কোনো এক সময় ঘণ্টার এবং মিনিটের কাঁটা একটি আরেকটির ঠিক উপরে৷ সর্বনিম্ন কত সময়ে আবার তারা মিলিত হবে?

০৩. পিতা পুত্র প্রতিযোগিতায় নেমেছে৷ পিতা যখন ৪ কদম চলে, ছেলে তখন ৭ কদম যায়৷ পুত্র ৩০ কদম দিয়ে ফেলেছে এমন সময় পিতা যাত্রা শুরু করলো৷ পিতা তিন কদমে যতদূর যায় পুত্রের ততদূর যেতে ৫ কদম লাগে৷ কত কদম পরে পিতা পুত্রকে ধরতে পারবে?

এবারের সমস্যাগুলো পাঠিয়েছেন
ড. মোহাম্মদ কায়কোবাদ
অধ্যাপক, বাংলাদেশ প্রকৌশল বিশ্ববিদ্যালয়