মজার গণিত : ফেব্রুয়ারি ২০০৮

০১. সাঈদ এবং রিয়াদ দুই বন্ধু ৷ তাদের কাছে কিছু মার্বেল রয়েছে৷ সাঈদ : আমাকে একটি মার্বেল দাও, তাহলে তোমার চেয়ে আমার মার্বেল দ্বিগুণ হবে৷ রিয়াদ : তুমিই বরং আমারে একটি মার্বেল দাও, এতে আমাদের দুজরে মার্বেলের পরিমাণ সমান হবে৷ বলতে হবে কার কতটি মার্বেল ছিলো?

০২. ম্যাজিক স্কয়ায়ের বিভিন্ন বৈশিষ্ট্য নিয়ে এ বিভাগে অনেকবার আলোকপাত করা হয়েছে৷ এখানে যে ম্যাজিক স্কয়ার দেয়া হলো তার সারি, কলাম ও কর্ণ বরাবর সংখ্যাগুলোর যোগফল হবে ২৬৪৷ এই ম্যাজিক স্কয়ারের মাঝের সংখ্যাগুলোকে একটু বুদ্ধি খাটিয়ে এমনভাবে সহজে পরিবর্তন করা সম্ভব, যাতে করে পাওয়া নতুন ম্যাজিক স্কয়ারটির ক্ষেত্রেও যোগফল ২৬৪ থাকে৷ ৯৬ ১১ ৮৯ ৬৮ ৮৮ ৬৯ ৯১ ১৬ ৬১ ৮৬ ১৮ ৯৯ ১৯ ৯৮ ৬৬ ৮১ মজার গণিত : জানুয়ারি ২০০৮-এর সমাধান

০১. প্যাসকেলের ত্রিভুজটি কী ধরনের তা নিচে দেখে নেয়া যাক :
১ ১ ১ ১ ২ ১ ১ ৩ ৩ ১ ১ ৪ ৬ ৪ ১ ১ ৫ ১০ ১০ ৫ ১ ১ ৬ ১৫ ২০ ১৫ ৬ ১

........................................... ...........................................

প্যাসকেলের ত্রিভুজটি বিভিন্ন সংখ্যার সারি (বাম-ডান) ও কলাম (উপর-নিচ)-এর সমন্বয়ে গঠিত৷ ঘাতভিত্তিক রাশিগুলো বিস্তারের জন্য ত্রিভুজটির সারি বরাবর সংখ্যাগুলো প্রয়োজন হয়৷ যেমন :
(a+b)2 = a2 + 2ab + b2 (a+b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 (a+b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4

বিস্তারের জন্য প্রতিটি পদের সহগ নেয়া হয়েছে প্যাসকেলের ত্রিভুজের সারির সংখ্যাগুলো থেকে৷ উলে­খ্য, সারি = ঘাত + ১৷ প্যাসকেলের ত্রিভুজের বৈশিষ্ট্য হলো : এতে অবস্থিত প্রতিটি সংখ্যা তার সোজা-উপরের সংখ্যাটি ও বাম কোণে-উপরের সংখ্যা দুটি যোগফরে সমান৷ এ নিয়ম অনুসরণ করে প্যাসকেলের ত্রিভুজটির প্রয়োজনীয় সারি তৈরি করা যায়৷ আর রাশিটি বিস্তারের ক্ষেত্রে ধ ও ন -এর ঘাতগুলো কীভাবে নেয়া হয়েছে তা একটু চিন্তা করে সহজেই বের করা যায়৷

০২. প্রাইম নম্বরের সাথে পারফেক্ট নম্বরের সর্স্পক হলো : (2n-1) রাশিটি যদি একটি প্রাইম নম্বর হয়, তবে 2n-1(2n -1) রাশিটি একটি পারফেক্ট নম্বর হবে৷ এখানে হ যেকোনো একটি সংখ্যা৷ যেমন n = 2 হলে (2n-1) = (22 -1) = 2 একটি প্রাইম নম্বর৷ তাহলে 2n-1 (2n-1) রাশিটিতে n = 2 বসিয়ে পাওয়া যায় 22-1(22 - 1১) =6, যা একটি পারফেক্ট নম্বর৷
....................................................................................

আইসিটি শব্দফাঁদ



পাশাপাশি

০১. ম্যাক ওস-এ ব্যবহৃত একটি বিকল্প কার্নেল যা ডিজাইন ও ডেভেলপ করা হয় ক্যারেজিক মিলিয়ন ইউনিভার্সিটিতে৷
০৪. কমপিউটার এইডেড ইঞ্জিনিয়ারিংয়ের সংক্ষিপ্ত রূপ৷
০৫. কমপিউটারে পাঠোপযোগী বই, ইলেক্ট্রনিক বুক৷
০৮. ডিজিটাল লজিক সার্কিটে ব্যবহৃত নট গেট৷
০৯. যে যন্ত্রের সাহায্যে তীব্র বায়ুপ্রবাহ ঘটিয়ে ইলেক্ট্রনিক যন্ত্রাংশের ধুলোবালি পরিষ্কার করা হয়৷
১০. লোকাল এরিয়া ওয়্যারলেস নেটওয়ার্ক৷
১৩. দিকপরিবর্তী বিদ্যুত্প্রবাহের সংক্ষিপ্ত রূপ৷
১৫. এটি একপ্রকার ম্যাট যা ইমেজের কোনো একটি নির্দিষ্ট অংশে ইফেক্ট প্রয়োগে বাধা দেয়৷
১৬. এটি একটি ট্রানজিশন দুটি ভিডিও ক্লিপের ম্যে সফট কাট তৈরি করে৷

উপরনিচ

০১. মাল্টিপল ইন্টারনেট মেইল এক্সটেনশন-এর সংক্ষিপ্ত রূপ৷ ০২. একটি নন-রাউট্যাবল প্রোটোকল৷
০৩. ইন্টারনেটের মাধ্যমে সংগঠিত বিভিন্ন অপরাধমলক কর্মকান্ড৷ ০৬. কী বোর্ড ও মনিটরের সাহায্যে প্রোগ্রামার ও কমপিউটারের মধ্যে পারস্পরিক সর্স্পক স্থাপন৷
০৭. মোবাইল ফোনের ওয়্যারলেস অ্যাপ্লিকেশন প্রোটোকল৷ ১১. আইবিএম কমপিউটারে স্থাপিত এক ধরনের নেটওয়ার্ক৷
১২. কোনো ডাটাবেজের অভ্যন্তরীণ গঠন৷
১৪. কমপ্যাক্ট ডিস্ক-এর সংক্ষিপ্ত রূপ৷
....................................................................................

কমপিউটার জগৎ গণিত ক্যুইজ-২৪

সুপ্রিয় পাঠক৷ মার্চ ২০০৬ সংখ্যা থেকে চালু হয়েছে আমাদের নিয়মিত বিভাগ কমপিউটার জগৎ গণিত ক্যুইজ৷ এ বিভাগে আমরা আমাদের সম্মানিত পাঠকদের জন্য তিনটি করে গণিতের সমস্যা দিই৷ তবে এর উত্তর আমরা প্রকাশ করবো না৷ সঠিক উত্তরদাতাকে চিঠি দিয়ে জানিয়ে দেবো৷ প্রতিটি ক্যুইজে সঠিক সমাধানদাতাদের মধ্য থেকে লটারির মাধ্যমে সর্বাধিক ৩ জনকে পুরস্কৃত করা হবে৷ ১ম, ২য় ও ৩য় স্থান অধিকারী যথাক্রমে কমপিউটার জগৎ ১২, ৬ এবং ৩ সংখ্যা বিনামূল্যে পাবেন৷ সাদা কাগজে সমাধান পাঠাতে হবে৷ এবারের সমাধান পৌঁছানোর শেষ তারিখ ২৫ ফেব্রুয়ারি ২০০৮৷ সমাধান পাঠানোর ঠিকানা : কমপিউটার জগৎ গণিত ক্যুইজ-২৪, রুম নম্বর-১১, বিসিএস কমপিউটার সিটি, আইডিবি ভবন, আগারগাঁও, ঢাকা-১২১৭৷

০১. তিনজন ভ্রমণকারী একটি হোটেলে এসে খাবার অর্ডার করে ঘুমিয়ে পড়লো৷ তারপর একজন জেগে খাবারের ১/৩ অংশ খেয়ে ঘুমিয়ে পড়লো৷ এভাবে দ্বিতীয়জন জেগে উঠে ১/৩ অংশ খেয়ে ঘুমিয়ে পড়লো৷ তৃতীয়জনও ঠিক একই কাজ করলো৷ সকালে সবাই উঠে যে খাবার পেল তার মূল্য ৪ টাকা৷ প্রত্যেককে তাহলে কত টাকা দিতে হবে?

০২. আমাদের পরিবারে রক্ত সম্পর্কের মধ্যে বিয়ে হয় না৷ তাহলে কি আমার বাবার দাদাদের দাদা আর দাদার বাবাদের দাদা একই হবে?

০৩. একটি বাক্সে ৪ রঙের ৪০টি বল আছে৷ যদি জানা যায় প্রত্যেক রঙের একটি বল নিতে কমপক্ষে ৩২টি বল না দেখে তুলতে হয় তাহলে প্রত্যেক রঙের কমপক্ষে কতগুলো বল আছে, প্রত্যেক রঙের সর্বোচ্চ কতগুলো বল আছে?

এবারের সমস্যাগুলো পাঠিয়েছেন

ড. মোহাম্মদ কায়কোবাদ
অধ্যাপক, বাংলাদেশ প্রকৌশল বিশ্ববিদ্যালয়