মজার গণিত : জানুয়ারি ২০০৮

এবারের মজার গণিত এবং শব্দফাঁদ পাঠিয়েছেন আরমিন আফরোজা

০১. বীজগণিতে বহুল প্রচলিত ঘাতবিষয়ক কিছু সূত্র৷ যেমন :

(a+b)2 = a2+2ab+b2 (a+b)3 = a3+3a2b+3ab2+b3 ইত্যাদি সাধারণত মধ্যম শ্রেণীর গণিত বইগুলোতে পাওয়া যায়৷ বিভিন্ন গাণিতিক সমস্যা সমাধানে এগুলোর প্রয়োগ ব্যাপক৷ কিন্তু, a+b)4,(a+b)5, কিংবা এর চেয়ে উচ্চঘাতের সূত্রগুলোর বিস্তৃতি প্রয়োজন হলে কিছুটা সমস্যায় পড়তে হতে পারে৷ কেননা, এগুলো পাঠ্যবইগুলোতে আলোকপাত করা হয়নি৷

গণিতবিদ প্যাসকেলের উদ্ভাবিত ‘প্যাসকেলেরত্রিভুজ’-এর সাহা্যে এ সূত্রগুলোর বিস্তৃতি সহজে নির্ণয় করা যায়৷ কীভাবে সম্ভব?

০১. প্রাইম নম্বরের সাথে পারফেক্ট নম্বরের গভীর সম্পর্ক রয়েছে৷ সেটি কী?

মজার গণিত : ডিসেম্বর ২০০৭-এর সমাধান

ধরি, X যেকোনো সংখ্যা বা রাশির উপস্থাপক৷ 1 = = , = x1-1, = x° = 1

সুতরাং যেকোনো সংখ্যা বা রাশির ঘাত শূন্য হলে এর মান ১৷
০২. বেজোড় মাত্রার ম্যাজিক স্কয়ার তৈরির নিয়মটি নিম্নরূপ৷ ধরি, ম্যাজিক স্কয়ারের মাত্রা n|n -মাত্রার একটি খালি ঘর নেয়া যাক৷

ধাপ-১ : n সারি ও কলামে ১ বসাই৷ ৩ মাত্রার ম্যাজিক স্কয়ারের ক্ষেত্রে ১ বসবে (সারি, কলাম) = (৩,২) -এ৷

ধাপ-২ : সারি ও কলামের মান ১ করে বাড়িয়ে ওই ঘরে ২ বসাই৷ বাড়ানোর সময় সারি বা কলামের মান ভ-এর চেয়ে বেশি হলে সেই সারি বা কলামের মান হবে ১৷ সুতরাং ২য় ধাপে (১,৩) ঘরে বসাতে হবে ২৷ এই প্রক্রিয়া চালিয়ে যেতে হবে৷

ধাপ-৩ : সারি ও কলামের মান বাড়িয়ে পাওয়া ঘরটি যদি খালি না থাকে তাহলে আগের নম্বরটির উপরের ঘরে বসবে পরবর্তী সংখ্যাটি৷ (৪-নং স্কয়ারটি)
...............................................................................

আইসিটি শব্দফাঁদ


পাশাপাশি

০২. যে বিদেশী টেলিকম কোম্পানিটি গ্রামীণ ফোনের অংশীদার৷ ০৫. গণনাযন্ত্রের একটি প্রাচীন রূপ৷
০৬. এসি কারেন্ট হতে ডিসি কারেন্ট পাওয়ার জন্য ডায়োডের অভ্যন্রে যে পদ্ধতি অবলম্বন করা হয়৷
০৯. ই-মেইলের ‘পোস্ট অফিস প্রটোকল’ বুঝাতে ব্যবহার হয়৷ ১০. পার্সোনাল কমপিউটার বোঝাতে ব্যবহার হয়৷
১১. বিভিন্ন এককের এক-দশমাংশ বুঝাতে ব্যবহার হয়৷
১২. ইন্টেলের প্রতিদ্বন্দ্বী প্রসেসর নির্মাতা প্রতিষ্ঠান, যা ‘অ্যাডভান্সড মাইক্রো ডিভাইস’ নামে পরিচিত৷
১৩. আর্টিফিসিয়াল প্যাসেঞ্জার-এর সংক্ষিপ্ত রূপ৷
১৪. যে ডিভাইসটি আবিষ্কারের ফলে কমপিউটারের আকার, আকৃতি এবং ওজন অনেক কমেছে৷
১৫. দ্বিতীয় কোনো ফ্লপি ড্রাইভের জন্য সংরক্ষিত ড্রাইভ-লেটার৷

উপর-নিচ

০১. ইন্টারনেট নেটওয়ার্কের মাধ্যমে অন্যের কমপিউটারের নিরাপত্তা বিনষ্ট করে যারা৷
০৩. বর্তমানে মোবাইল ফোনগুলোতে যে ধরনের ব্যাটারি বেশি ব্যবহার হচ্ছে৷
০৪. এক ধরনের স্থায়ী মেমরি৷
০৫. জাপানের হোন্ডা কোম্পানির তৈরি মানবাকৃতির রোবট৷ ০৭. গ্লোবাল পজিশনিং সিস্টেম৷
০৮. একমুখী বিদ্যুত্ প্রবাহের সংক্ষিপ্ত নাম৷
০৯. মাদারবোর্ডের যে পোর্টে পেরিফেরাল কম্পনেন্টগুলো যুক্ত করা যায়৷
১০. পোর্টেবল ডকুমেন্ট ফরমেট৷
...............................................................................

কমপিউটার জগৎ গণিত ক্যুইজ-২৩

সুপ্রিয় পাঠক৷ মার্চ ২০০৬ সংখ্যা থেকে চালু হয়েছে আমাদের নিয়মিত বিভাগ ‘কমপিউটার জগৎ গণিত ক্যুইজ’৷ এ বিভাগে আমরা আমাদের সম্মানিত পাঠকদের জন্য তিনটি করে গণিতের সমস্যা দিই৷ তবে এর উত্তর আমরা প্রকাশ করবো না৷ সঠিক উত্তরদাতাকে চিঠি দিয়ে জানিয়ে দেবো৷ প্রতিটি ক্যুইজে সঠিক সমাধানদাতাদের মধ্য থেকে লটারির মাধ্যমে সর্বাধিক ৩ জনকে পুরস্কৃত করা হবে৷ ১ম, ২য় ও ৩য় স্থান অধিকারী যথাক্রমে কমপিউটার জগত্ ১২, ৬ এবং ৩ সংখ্যা বিনামূল্যে পাবেন৷ সাদা কাগজে সমাধান পাঠাতে হবে৷ এবারের সমাধান পৌঁছানোর শেষ তারিখ ২৫ জানুয়ারি ২০০৮৷ সমাধান পাঠানোর ঠিকানা : কমপিউটার জগৎে গণিত ক্যুইজ-২৩, রুম নম্বর-১১, বিসিএস কমপিউটার সিটি, আইডিবি ভবন, আগারগাঁও, ঢাকা-১২১৭৷

০১. ৫ জন ছেলেমেয়ের মধ্যে ১০০টি খরগোশ কি এমনভাবে বিতরণ করা যায় যে প্রত্যেকে বিজোড়সংখ্যক খরগোশ পাবে? ০২. একটি শামুক একটি গাছের কাণ্ড বেয়ে ওপরে উঠছে৷ দিনের সময় সে ৪ মিটার করে ওঠে, কিন্তু পানিতে ৩ মিটার নেমে যায়৷ যদি নবম দিনে শামুকটি গাছের মাথায় ওঠে, তাহলে গাছটির উচ্চতা কত? ০৩. পিতা এবং তার দুই পুত্রের বয়স একই প্রাইমের ভিন্ন পাওয়ার৷ এক বছর পূর্বে তাদের প্রত্যেকের বয়স প্রাইম কত ছিল৷ এখন তাদের বয়স কত?

এবারের সমস্যাগুলো পাঠিয়েছেন
ড. মোহাম্মদ কায়কোবাদ
অধ্যাপক, বাংলাদেশ প্রকৌশল বিশ্ববিদ্যালয়