হয়ে যান মানবক্যালকুলেটর

তিন : শেষে ৩ ওয়ালা দুই অঙ্কের সংখ্যার বর্গফল নির্ণয়

শেষের অঙ্কটি ৩, এমন দুই অঙ্কের সংখ্যা নয়টি। এগুলো হচ্ছে : ১৩, ২৩, ৩৩, ৪৩, ৫৩, ৬৩, ৭৩, ৮৩ এবং ৯৩। এগুলোর বর্গ নির্ণয়ে নিচে উল্লিখিত ধাপ কয়টি অনুসরণ করতে হবে।

০১. শেষে ৩ আছে দুই অঙ্কের এমন একটি সংখ্যা নিন।
০২. নির্ণেয় বর্গফলের শেষ অঙ্ক হবে ৯।
০৩. নেয়া সংখ্যাটির প্রথম অঙ্ককে ৬ দিয়ে গুণ করুন।
০৪. এই গুণফলের শেষ অঙ্কটি বসবে ৯-এর আগে।
০৫. এই দুই অঙ্কের সংখ্যাটি হবে নির্ণেয় বর্গফলের শেষ দুই অঙ্ক।
০৬. আর হাতে থাকবে এই গুণফলের প্রথম অঙ্কটি।
০৭. প্রথমে নেয়া সংখ্যার প্রথম অঙ্কটির বর্গ করুন।
০৮. এই বর্গফলের সাথে ইতঃপূর্বে হাতে রাখা অঙ্কটি যোগ করুন।
০৯. এবার পাওয়া যোগফল হবে নির্ণেয় বর্গফলের প্রথম দু্ই অঙ্ক।
১০. এই দুই অঙ্ক ও পঞ্চম ধাপে পাওয়া শেষ দুই অঙ্ক পাশাপাশি বসাই।
১১. সর্বশেষ পাওয়া সংখ্যাই হবে নির্ণেয় বর্গফল।

উদাহরণ-১

০১. ধরা যাক, জানতে চাই ৪৩-এর বর্গ কত।
০২. তাহলে নির্ণেয় বর্গফলের সবশেষে থাকবে ৯।
০৩. ৪৩-এর প্রথম অঙ্ক ৪-কে ৬ দিয়ে গুণ করলে হয় ২৪।
০৪. এই ২৪-এর ৪ আগের ৯-এর বামে বসিয়ে পাই ৪৯।
০৫. এই ৪৯ হবে নির্ণেয় বর্গফলের শেষ দুই অঙ্ক।
০৬. মনে রাখুন, ২৪-এর ২ রইল হাতে।
০৭. এবার ৪৩ থেকে নেয়া ৪-এর বর্গ ১৬।
০৮. এই ১৬ + আগে হাতে রাখা ২ = ১৮।
০৯. এই ১৮ হবে নির্ণেয় বর্গফলের প্রথম দুই অঙ্ক।
১০. এই ১৮ ও আগে পাওয়া শেষ দুই অঙ্ক ৪৯ পাশাপাশি বসাই।
১১. অতএব ৪৩-এর বর্গফল দাঁড়ায় ১৮৪৯।

উদাহরণ-২

০১. এবার জানতে চাই ৮৩-এর বর্গ কত।
০২. তাহলে নির্ণেয় বর্গফলের শেষ অঙ্ক কবে ৯।
০৩. ৮৩-র প্রথম অঙ্ক ৮-কে ৬ দিয়ে গুণ করে পাই ৪৮।
০৪. এই ৪৮-এর ৮ আগের ৯-এর বাম পাশে বসিয়ে পাই ৮৯।
০৫. অতএব ৮৯ হচ্ছে নির্ণেয় বর্গফলের শেষ দুই অঙ্ক।
০৬. মনে রাখুন ৪৮-এর ৪ হাতে থেকে গেল।
০৭. এবার ৮৩ থেকে নেয়া ৮-এর বর্গ ৬৪।
০৮. এই ৬৪ + আগের হাতে থাকা ৪ = ৬৮।
০৯. এই ৬৮ হচ্ছে নির্ণেয় বর্গফলের প্রথম দুই অঙ্ক।
১০. এই ৬৮ ও শেষ দুই অঙ্ক ৮৯ পাশাপাশি বসালে পাই ৬৮৮৯।
১১. অতএব ৮৩-এর বর্গ হচ্ছে ৬৮৮৯।

চার : শেষ অঙ্ক ৪, এমন দুই অঙ্কের সংখ্যার বর্গ নির্ণয়

শেষ অঙ্ক ৪, এমন দুই অঙ্কের সংখ্যা নয়টি। এগুলো হচ্ছে- ১৪, ২৪, ৩৪, ৪৪, ৫৪, ৬৪, ৭৪, ৮৪ ও ৯৪। এসব সংখ্যার বর্গ নির্ণয় করতে নিচের ধাপগুলো অনুসরণ করুন।

০১. শেষ অঙ্ক ৪, এমন একটি দুই অঙ্কের সংখ্যা নিন।
০২. এই ৪-এর বর্গ ১৬।
০৩. ১৬-এর ডানের অঙ্ক ৬।
০৪. অতএব নির্ণেয় বর্গফলের শেষ অঙ্ক হবে ৬।
০৫. হাতে রইল ১৬-এর ১।
০৬. প্রথমে নেয়া সংখ্যার প্রথম অঙ্ককে ৮ দিয়ে গুণ করুন।
০৭. এই গুণফলের সাথে যোগ করুন হাতে থাকা ১।
০৮. এ যোগফলের প্রথম অঙ্ক হাতে রেখে শেষ অঙ্ক বসবে ৬-এর আগে।
০৯. এই দুই অঙ্ক হবে নির্ণেয় গুণফলের শেষ দুই অঙ্ক।
১০. প্রথমে নেয়া সংখ্যার প্রথম অঙ্কটি নিন।
১১. এর বর্গের সাথে অষ্টম ধাপে হাতে থাকা অঙ্কটি যোগ করুন।
১২. এই যোগফল বসবে নির্ণেয় বর্গফলের একদম প্রথমে।
১৩. এর ডানে বর্গফলের শেষ দু’টি অঙ্ক বসিয়ে পাব নির্ণেয় বর্গফল।

উদাহরণ-১

০১. ধরা যাক, আমরা জানতে চাই ৩৪-এর বর্গ কত।
০২. ডানের ৪-এর বর্গ ১৬।
০৩. নির্ণেয় বর্গফলের শেষ অঙ্কটি হবে ১৬-এর ৬।
০৪. হাতে থাকবে ১৬-এর বামের অঙ্ক ১।
০৫. এখন ৩৪-এর ৩-কে ৮ দিয়ে গুণ করে পাই ২৪।
০৬. এই ২৪-এর সাথে হাতের ১ যোগ করে পাই ২৫।
০৭. নির্ণেয় বর্গফলের শেষ অঙ্ক ৬-এর আগে বসাই ২৫-এর ৫।
০৮. তাহলে নির্ণেয় বর্গফলের শেষ দুই অঙ্ক হবে ৫৬।
০৯. এখন হাতে রইল ২৫-এর ২।
১০. প্রথমে নেয়া ৩৪-এর প্রথম অঙ্ক ৩।
১১. এই ৩-এর বর্গ ৯।
১২. এ ৯ + নবম ধাপে হাতে থাকা ২ = ১১।
১৩. এই ১১ হবে নির্ণেয় বর্গফলের একদম প্রথমের দুই অঙ্ক।
১৪. এর আগে পেয়েছি শেষ দুই অঙ্ক ৫৬।
১৫. অতএব ৩৪-এর বর্গ = ১১৫৬।

উদাহরণ-২

০১. এখন আমরা জানব ৮৪-র বর্গ কত।
০২. ৮৪-র ডানের ৪-এর বর্গ ১৬।
০৩. অতএব নির্ণেয় বর্গফলের একদম ডানের অঙ্ক হবে ৬।
০৪. মনে রাখুন, হাতে রইল ১৬-র ১।
০৫. এখন ৮৪-র বামের ৮-এর ৮ গুণ হচ্ছে ৬৪।
০৬. আর ৬৪ + চতুর্থ ধাপে হাতে থাকা ১ = ৬৫।
০৭. এই ৬৫-র শেষ অঙ্ক ৬-এর বামে বসালে পাই ৫৬।
০৮. এই ৫৬ হবে নির্ণেয় বর্গফলের শেষ দুই অঙ্ক।
০৯. এবার হাতে রইল ৬৫-র বামের ৬।
১০. এখন ৮৪-র বামের ৮-এর ৮ গুণ = ৬৪।
১১. এই ৬৪ + নবম ধাপে হাতে থাকা ৬ = ৭০।
১২. এই ৭০ হবে নির্ণেয় বর্গফলের প্রথম দুই অঙ্ক।
১৩. আগে পেয়েছি নির্ণেয় বর্গফলের শেষ দুই অঙ্ক ৫৬।
১৪. অতএব ৮৪-র বর্গ = ৭০৫৬।

পাঁচ : শেষে ৫ রয়েছে, এমন দুই অঙ্কের সংখ্যার বর্গ নির্ণয়

শেষ অঙ্কটি ৫, এমন দুই অঙ্কের সংখ্যা নয়টি : ১৫, ২৫, ৩৫, ৪৫, ৫৫, ৬৫, ৭৫, ৮৫ ও ৯৫। এসব সংখ্যার বর্গ দ্রুত নির্ণয় করতে নিচের ধাপগুলো অনুসরণ করুন।

০১. শেষ অঙ্ক ৫, এমন একটি দুই অঙ্কের সংখ্যা নিন।
০২. নেয়া সংখ্যার প্রথম অঙ্কটি নিন।
০৩. এটিকে এর চেয়ে ১ বেশি যা, তা দিয়ে গুণ করুন।
০৪. এই গুণফল হবে কাঙ্ক্ষিত বর্গফলের প্রথম দুই অঙ্ক।
০৫. আর কাঙ্ক্ষিত বর্গফলের শেষ দুই অঙ্ক সব সময় হবে ২৫।

উদাহরণ-১

০১. ধরুন, আমরা জানতে চাই ৩৫ সংখ্যাটির বর্গ কত।
০২. এই ৩৫-এর প্রথম অঙ্ক ৩।
০৪. এই ৩-এর চেয়ে ১ বেশি হচ্ছে ৪।
০৫. এখন ৩-এর ৪ গুণ = ১২।
০৬. এই ১২ হচ্ছে কাঙ্ক্ষিত বর্গফলের প্রথম দুই অঙ্ক।
০৭. আর ২৫ হবে কাঙ্ক্ষিত বর্গফলের শেষ দুই অঙ্ক।
০৮. অতএব ৩৫-এর বর্গ হচ্ছে ১২২৫।

উদাহরণ-২

০১. আমরা এবার জানতে চাই ৬৫-র বর্গ কত।
০২. এই ৬৫-র প্রথম অঙ্ক ৬।
০৩. এখন ৬ X ৭ = ৪২।
০৪. এই ৪২ হচ্ছে নির্ণেয় বর্গফলের প্রথম দুই অঙ্ক।
০৫. আর শেষ দুটি অঙ্ক ২৫।
০৬. অতএব, ৬৫-র বর্গ হচ্ছে ৪২২৫।

ছয় : শেষ অঙ্ক ৬, এমন দু’টি সংখ্যার বর্গ নির্ণয়

শেষ অঙ্ক ৬, এমন দুই অঙ্কের সংখ্যা নয়টি : ১৬, ২৬, ৩৬, ৪৬, ৫৬, ৬৬, ৭৬, ৮৬ ও ৯৬। এ ধরনের সংখ্যার বর্গফল বের করতে নিচের ধাপগুলো অনুসরণ করুন।

০১. এমন একটি দুই অঙ্কের সংখ্যা নিই, যার শেষ অঙ্ক ৬।
০২. শেষ অঙ্ক ৬-এর বর্গ ৩৬।
০৩. এই ৩৬-এর ৬ হবে নির্ণেয় বর্গফলের শেষ অঙ্ক।
০৪. মনে রাখুন, হাতে রইল ৩।
০৫. প্রথমে নেয়া সংখ্যার প্রথম অঙ্কের দ্বিগুণ করুন।
০৬. এই দ্বিগুণের সাথে চতুর্থ ধাপে হাতে থাকা ৩ যোগ করুন।
০৭. এ যোগফলের শেষ অঙ্ক হবে বর্গফলের শেষ দিক থেকে দ্বিতীয় অঙ্ক।
০৮. এ যোগফলের প্রথম অঙ্ক হাতে রাখুন।
০৯. এবার প্রথম নেয়া সংখ্যার প্রথম অঙ্ককে এর চেয়ে ১ বেশি দিয়ে গুণ করুন।
১০. এ গুণফলের সাথে অষ্টম ধাপে হাতে থাকা অঙ্কটি যোগ করুন।
১১. এ যোগফল হবে নির্ণেয় বর্গফলের প্রথম দুই অঙ্ক।
১২. এভাবে পাওয়া বর্গফলের সব অঙ্ক যথাস্থানে বসাই।
১৩. তাহলেই আমরা পেয়ে যাব নির্ণেয় বর্গফল।

উদাহরণ-১

০১. ধরি, আমরা জানব ৪৬-এর বর্গ কত।
০২. এর শেষ অঙ্ক ৬-এর বর্গ ৩৬।
০৩. এই ৩৬-এর ৬ হবে নির্ণেয় বর্গফলের শেষ অঙ্ক।
০৪. হাতে রইল ৩।
০৫. প্রথমে নেয়া ৪৬-এর প্রথমে থাকা ৪-এর দ্বিগুণ ৮।
০৬. এই ৮ ও চতুর্থ ধাপে হাতে থাকা ৩ যোগ করে পাই ১১।
০৭. এই ১১-র শেষ ১ নির্ণেয় বর্গফলের শেষদিক থেকে দ্বিতীয় অঙ্ক।
০৮. আর হাতে রইল ১১-র বাম দিকের ১।
০৯. প্রথমে নেয়া ৪৬-এর প্রথম অঙ্ক ৪।
১০. এই ৪-এর চেয়ে ১ বেশি হচ্ছে ৫।
১১. এবার ৪ X ৫ = ২০।
১২. এবং ২০ + অষ্টম ধাপে হাতে থাকা ১ = ২১।
১৩. এই ২১ হচ্ছে নির্ণেয় বর্গফলের প্রথম দু্ই অঙ্ক।
১৪. অতএব ৪৬-এর বর্গ হচ্ছে ২১১৬।

উদাহরণ-২

০১. এবার জানব ৭৬ X ৭৬ = কত?
০২. এখানে ৬ X ৬ = ৩৬।
০৩. এই ৩৬-এর শেষ অঙ্ক ৬ হবে নির্ণেয় বর্গফলের শেষ অঙ্ক।
০৪. মনে রাখুন, হাতে রইল ৩।
০৫. এবার ৭৬-এর প্রথম অঙ্ক ৭-এর দ্বিগুণ ১৪।
০৬. এই ১৪ + চতুর্থ ধাপে হাতে থাকা ৩ = ১৭।
০৭. এই ১৭-র ৭ নির্ণেয় বর্গফলের শেষ দিক থেকে দ্বিতীয় অঙ্ক।
০৮. আর হাতে থাকবে ১৭-র ১।
০৯. নেয়া ৭৬-এর প্রথম অঙ্ক ৭।
১০. এর চেয়ে ১ বেশি ৮।
১১. এবার ৭ X ৮ = ৫৬।
১২. এবং ৫৬ + অষ্টম ধাপে হাতে থাকা ১ = ৫৭।
১৩. অতএব ৫৭ হবে নির্ণেয় বর্গফলের প্রথম দুই অঙ্ক।
১৪. স্পষ্টত, ৭৬-এর বর্গ হবে ৫৭৭৬।



গণিতদাদু