মজার গণিত : সেপ্টেম্বর ২০০৮

এক. নিচে চিত্রে একটি ত্রিভুজ রয়েছে৷ এই ত্রিভুজে মোট ৯টি খালি বৃত্ত আছে৷ ত্রিভুজের প্রতি বাহুতে মোট ৪টি করে খালি বৃত্ত রয়েছে৷ ত্রিভুজটির ৯টি খালি বৃত্ত ১ থেকে ৯ পর্যন্ত অঙ্কগুলো ব্যবহার করে এমন ভাবে পূর্ণ করতে হবে যেন প্রতি বাহুতে অবস্থিত অঙ্কগুলোর যোগফল হয় ১৭৷ উলে­খ্য, ১ থেকে ৯ পর্যন্ত অঙ্কগুলো প্রতিটি একবার করেই বসাতে হবে৷ কোনো অঙ্ক পূনরাবৃত্তি করা যাবে না৷



দুই. ৭৯-কেদশমিক আকারে প্রকাশ করে এর শেষ দুই অঙ্ক কত তা সহজেই বের করা যায়৷ ৭৯-এরদশমিক প্রকাশ হলো ৪০৩৫৩৬০৭৷ আমাদের প্রচলিত বা সায়েন্টিফিক ক্যালকুলেটর ব্যবহার করেই মোটামুটি ১০ বা ১২ অঙ্ক বিশিষ্ট সংখ্যাগুলোদশমিক আকারে প্রকাশ করা যায়৷ এর বেশি হলে সেগুলো বৈজ্ঞানিক আকারে (১০ এর ঘাত রূপে) উপস্থাপন করা হয়৷ সুতরাং ক্যালকুলেটর ব্যবহার করে বলে দেয়া যায় ৭৯-এর শেষ দুটি অঙ্ক হতো ০৭৷ কিন্তু ১০ বা ১২ অঙ্কের চেয়ে বেশি অঙ্কবিশিষ্ট সংখ্যার ক্ষেত্রে এটি কীভাবে নির্ণয় করা যায়৷

বলা হলো, ২৫১২ শেষ দুই অঙ্ক কত? সাধারণ গুন পদ্ধতি অবলম্বন করলে এটি করা কত জটিল তা বোঝাই যাচ্ছে৷ একটি সাধারণ কৌশল অবলম্বন করে এটি খুব সহজে নির্ণয় করা যায়৷ সেটি কী বলতে হবে৷
................................................................................

মজার গণিত আগস্ট ২০০৮ সংখ্যার সমাধান

এক. ধরে নেই, m, n দুটিধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা এবং m > n ৷ এবার নিচের নিয়ম অনুসারে পীথাগোরাসের ত্রিভুজের তিনটি বাহুর মানের সেট বা ট্রিপলস পাওয়া যায়৷

লম্ব, y = 2mn
ভূমি, x = m2 - n2
অতিভূজ , z = m2 + n2
প্রমাণ: এই নিয়মের সাহায্যে পীথাগোরাসের উপপাদ্য সিদ্ধ করে৷ এর প্রমাণ নিচে দেয়া হলো৷ আমরা লিখি,
লম্ব২ + ভূমি২
=(2mn)2 + (m2-n2)2
= 4m2n2 + m4 – 2m2n2 + n4
=m4 + 2m2n2 + n4
= (m2+×n2)2
= অতিভূজ২

অর্থাৎ, প্রদত্ত শর্ত বজায় রেখে m, n-এর যেকোনো মানের জন্য পীথাগোরাস ট্রিপলস নির্ণয় করা যাবে৷

দুই. গণিতবিদ ফার্মার মতে (4x+1) আকারের প্রাইম নাম্বারগুলোকে দুটি নাম্বারে বর্গের সমষ্টি আকারে লিখা যায়৷ এর প্রমাণটি এখানে দেয়া হলো না৷ তবে এখানে তার কিছু উদাহরণ দেয়া হলো:
৪x৭ + ১ = ২৯ = ৫২ + ২২
৪x৯ + ১ = ৩৭ = ৬২ + ১২
৪x১৩ + ১ = ৫৩ = ৭২ + ২২
৪x১৫ + ১ = ৬১ = ৬২ + ৫২

................................................................................

আইসিটি শব্দফাঁদ (সেপ্টেম্বর ২০০৮)



পাশাপাশি:

০২) কমপিউটার এইডেড ডিজাইন-এর সংক্ষিপ্ত রূপ৷
০৫) যে ইলেক্ট্রনিক সার্কিট বা ডিভাইসে অতি ক্ষুদ্রাকারে অসংখ্য কম্পোনেন্ট নিবেশিত থাকে৷
০৬) বিভিন্ন ইলেক্ট্রনিক ডিভাইসের নিরাপত্তা কী-পার্সোনাল আইডেন্টিফকেশন নাম্বার৷
০৭) অ্যাডভান্সড টেকনোলডি অ্যাটাচমেন্ট-এর সংক্ষিপ্ত রূপ৷
০৯) নিরাপত্তা ব্যবস্থা পর্যবেক্ষণের জন্য ব্যবহৃত ক্লোজ সার্কিট টিভি৷
১১) কমপিউটার ল্যাঙ্গুয়েজ কম্পাইলারের সাথে যুক্ত ইন্টিগ্রেটেড ডেভেলপমেন্ট এনভায়রনমেন্ট৷
১৩) কমপিউটারে পিকচার বা ইমেজ ফরম্যাট যা বিএমপি এক্সটেনশনযুক্ত৷
১৫) মাইক্রোসফটের তৈরি জনপ্রিয় একটি প্রোগ্রামিং প্লাটফর্ম বা ফ্রেমওয়ার্ক৷

উপরনিচ:

০১) ইন্টারপ্রসেস কমিউনিকেশন নামে প্রোগ্রামিং ইন্টারফেসের একটি সেট৷ ০৩) মাইক্রোসফটের অ্যাপ্লিকেশন কম্প্যাটিবিলিটি টুলকিট৷
০৪) জনপ্রিয় প্রোগ্রামিং ল্যাঙ্গুজে জাভার স্বত্ত্বাধিকারী প্রতিষ্ঠান৷ ০৭) ভিডিও ফাইরে একটি ফরম্যাট যার পূর্ণরূপ অডিও ভিডিও ইন্টারলিভড ৷
০৮) ইএক্সই এক্সনেশনযুক্ত ফাইলগুলোর যে কাজ করে৷ ০৯) শুধু একবার রাইট করা যায়, এধরনের সিডির সংক্ষিপ্ত নাম৷
১০) সহজে বহনযোগ্য কমপিউটার যা সাধারণ ডেস্কটপ পিসির চেয়ে আকার আকৃতি এবং ওজনে হালকা কিন্তু কর্মদক্ষতায় কোনো অংশে কম নয়৷
১২) বিলুপ্তপ্রায় ফ্লপি ডিস্কের প্রচলিত নাম৷ ১৩) কমপিউটার মেমরির ক্ষুদ্রতম একক৷
১৪) মেট্রোপলিটন এরিয়া নেটওয়ার্ক-এর সংক্ষিপ্ত রূপ৷