১১ দিয়ে গুণ করা

কোনো সংখ্যাকে ১১ দিয়ে গুণ করা খুবই সহজ। যখন কোনো দুই অঙ্কের সংখ্যাকে ১১ দিয়ে গুণ করতে হবে, তবে গুণফল সহজেই পেতে পারি অঙ্ক দুটির যোগ মাঝখানে বসিয়ে দিয়েই। যেমন :

২৫ X ১১ = ২৭৫, গুণফলে মাঝের অঙ্ক ৭ = ২ + ৫
৩১ X ১১ = ৩৪১, গুণফলে মাঝের অঙ্ক ৪ = ৩ + ১

কিন্তু যে সংখ্যাটিকে ১১ দিয়ে গুণ করতে হবে, সে সংখ্যার অঙ্ক দুটির যোগফল যদি দুই অঙ্কের হয় তবে ডানের অঙ্ক মাঝখানে বসিয়ে বামের অঙ্কটি হাতে রেখে মূল সংখ্যার বামের অঙ্কের সাথে যোগ করে গুণফলের একদম বামে বসাতে হবে। যেমন :

৫৭ X ১১ = ৬২৭, এখানে ৫ + ৭ = ১২

এই ১২-এর ২ মাঝখানে বসবে, আর ১ যোগ হবে ৫-এর সাথে।
ফলে গুণফলে একদম বামে ৫ না হয়ে ৬ হবে।

কিন্তু তিন অঙ্কের কোনো সংখ্যাকে ১১ দিয়ে গুণ করলে নিয়মটি কী হবে? নিচের তিন অঙ্কের সংখ্যাগুলোকে ১১ দিয়ে গুণ করা হয়েছে। লক্ষ করুন, সেখানে নিয়মটি কী দাঁড়িয়েছে?

২৫৩ X ১১ = ২৭৮৩
১১৭ X ১১ = ১২৮৭
৫৩২ X ১১ = ৫৮৫২
২৬৭ X ১১ = ২৯৩৭

লক্ষ করুন, উপরে যে চারটি সংখ্যাকে ১১ দিয়ে গুণ করেছি, গুণফলের প্রতিটিতে নেয়া সংখ্যাটির প্রথম ও শেষ অঙ্ক সংশ্লিষ্ট গুণফলের প্রথম ও শেষ অঙ্ক হয়েই বসেছে। গুণফলের মাঝে ডানে বসেছে নেয়া সংখ্যার ডানের দুই অঙ্কের যোগফল এবং মাঝে বামে বসেছে বামের দুই অঙ্কের যোগফল। তবে মাঝের অঙ্কগুলো বসানোর সময় দুই অঙ্কের যোগফল যদি দুই অঙ্কের হয়ে যায় অর্থাৎ ১০ কিংবা বেশি হয়, তবে বামের অঙ্কের হাতে রেখে বামের দুই অঙ্কের যোগফলের সাথে বসাতে হবে ঠিক আগের মতো।

২৫৩ X ১১ অঙ্কটি করার সময় আমরা গুণফলের শুরু করেছি। এর পরে বসিয়েছি ৭ অর্থাৎ ২ ও ৩-এর যোগফল। এর পরে বসিয়েছি ৮ অর্থাৎ ৫ ও ৩-এর যোগফল। সবশেষে বসেছে ২৫৩ সংখ্যার সবশেষ অঙ্ক ৩। আর এভাবে আমরা পেলাম ২৫৩ X ১১ = ২৭৮৩।

আবার ২৬৭ X ১১ অঙ্কটি করার সময় গুণফলে একদম বামে বসবে ২৬৭ সংখ্যার ২ এবং একদম ডানে বসবে এর একদম ডানের অঙ্ক ৭। ৭-এর বামে বসবে ৭ ও ৬-এর যোগফল ১৩-এর ৩। হাতে থাকবে ১। এই ১ যোগ হবে ২ ও ৬-এর যোগফল ৮-এর সাথে। ফলে ৩-এর বামে বসবে ৯। তাহলে এখানে আমাদের গুণফল দাঁড়ালো ২৯৩৭। অর্থাৎ ২৬৭ X ১১ = ২৯৩৭।

এভাবে তিন অঙ্কের চেয়ে আরো বেশি অঙ্কের সংখ্যাকেও একই নিয়মে দ্রুত ১১ দিয়ে গুণ করতে পারব। যেমন :

২৩৫৪৩ X ১১ = ২৫৮৯৭৩

লক্ষণীয়, এখানে গুণফলের শেষ অঙ্ক হবে ২৩৫৪৩ সংখ্যাটির শেষ অঙ্ক ৩। এর বামে বসবে ৩ ও ৪-এর যোগফল ৭। তার বামে বসবে ৪ ও ৫-এর যোগফল ৯। তারও বামে বসবে ৫ ও ৩-এর যোগফল ৮। এর বামে বসবে ৩ ও ২ এর যোগফল ৫। আর একদম বামে বসবে ২৩৫৪৩ সংখ্যাটির একদম বামের অঙ্ক ২। এভাবে ধারাবাহিকভাবে ডান দিকে উল্লিখিত অঙ্কগুলো বসালেই আমরা পাব :

২৩৫৪৩ X ১১ = ২৫৮৯৭৩

একইভাবে ২৭৮৫৪৩২১ X ১১ = কত বের করতে গেলে ধারাবাহিকভাবে যখন পাশাপাশি দুই অঙ্কের যোগফল দুই অঙ্কের হবে, তখন ডান দিকেরটি বসিবে বামেরটি হাতে রেখে পরবর্তী যোগফলের সাথে যোগ করে দিতে হবে। এ নিয়ম মেনে আমরা পাব :

২৭৮৫৪৩২১ X ১১ = ৩৬৩৯৭৫৩১

ভিন্ন কয়েকটি সংখ্যা নিয়ে ১১ দিয়ে গুণ করার এ নিয়মটি অনুশীলন করে দেখুন নিয়মটি আয়ত্তে এসেছে কি না।

১১১ দিয়ে গুণ করা

যদি ওপরে ১১ দিয়ে গুণ করার সংক্ষিপ্ত নিয়মটি জেনে আপনি আনন্দ পেয়ে থাকেন, তবে আরেক ধাপ এগিয়ে গিয়ে ১১১ দিয়ে দ্রুত গুণ করার নিয়মটিও আপনার কাছে আনন্দ দিতে পারে।

প্রথমে জানব দুই অঙ্কের সংখ্যাকে কী করে ১১১ দিয়ে দ্রুত গুণ করা যায়। প্রথমে দেয়া সংখ্যাটির অঙ্ক দুটি যোগ করুন, যদি এ যোগফল এক অঙ্কের সংখ্যা হয়, তবে এই যোগফল দেয়া সংখ্যাটির মাঝখানে দুইবার বসিয়ে দিন। ব্যস, গুণফলটি পেয়ে যাবেন। যেমন :

২৩ X ১১১ = ২৫৫৩
৪১ X ১১১ = ৪৫৫১

তবে যে দুই অঙ্কের সংখ্যাটিকে ১১১ দিয়ে গুণ করতে হবে, সে সংখ্যার অঙ্ক দুটির যোগফল দুই অঙ্কের হলে মাঝে ডানে বসবে ডানের অঙ্কটি, আর বামের অঙ্কটি হবে তার চেয়ে ১ বেশি। এবং একদম বামের অঙ্কটির সাথে ও ১ যোগ করতে হবে। যেমন :

৫৭ X ১১১ = ৬৩২৭

এখন আমরা যদি ৫৩১-এর মতো তিন অঙ্কের সংখ্যাকে ১১১ দিয়ে গুণ করি তবে গুণফল হবে একটি ৫ অঙ্কের সংখ্যা। এক্ষেত্রে গুণফলের একদম বামে বসবে ৫৩১-এর একদম বামের অঙ্ক ৫, আর একদম ডানে বসবে ডানের ১। এর মাঝে বসবে আরো তিনটি অঙ্ক। তিনটির মাঝে বসবে অঙ্ক তিনটির যোগফল (৫+৩+১) বা ৯। এর ডানে বসবে ৩ ও ১-এর যোগফল ৪ আর ৯-এর বামে বসবে ৫+৩-এর যোগফল ৮। তাহলে আমরা পাব ৫৩১ X ১১১ = ৫৮৯৪১। তবে মনে রাখতে মাঝে যদি কোনো সময় সংশ্লিষ্ট অঙ্কগুলোর যোগফল ২ অঙ্কের বেশি সংখ্যার হয় তবে বামের অঙ্কটি হাতে রেখে তার বামের যোগফলের সাথে যোগ করে বসাতে হবে। যেমন :

৩৫২ X ১১ = ৩৯০৭২

লক্ষণীয়, ৩ + ৫ + ২ = ১০ হওয়ায় মাঝে বসেছে ১০-এর শূন্য। হাতে এক যোগ হয়েছে বামের ৩ ও ৫-এর যোগফলের সাথে। শূন্যের ডানে বসবে ৫ ও ২-এর যোগফল ৭।

একটু মাথা খাটালে এ নিয়মটি ৪ অঙ্ক কি, এর চেয়ে বেশি অঙ্কের সংখ্যাকে গুণ করার সংক্ষিপ্ত নিয়মটি খুঁজে পেতে খুব একটা অসুবিধা হবে না। ভেবে দেখুন না ৩৫২১ X ১১ = ৩৯০৮৩১ কী করে হয়।

কজ ওয়েব