পাঠকের প্রতি-

গণিত বিষয়ে আপনার সংগ্রহের চমকপ্রদ কোনো আইডিয়া এ বিভাগে পাঠিয়ে দিন jagat@comjagat.com ই-মেইল অ্যাড্রেসে।সমস্যার সাথে সমাধান পাঠানোরও অনুরোধ রইল।এবারের মজার গণিত এবং শব্দফাঁদ পাঠিয়েছেন আরমিন আফরোজা।
......................................................................................।

মজার গণিত

এক. নাম্বার থিওরি বা সংখ্যাতত্ত্ব নিয়ে গণিতবিদদের আগ্রহ অপরিসীম। বিভিন্ন ধরনের নাম্বারের মধ্যে জনপ্রিয় ও উল্লেখযোগ্য একটি নাম্বার সিরিজ হলো ’ফিবোনাচি সিরিজ’। এই সিরিজের বিভিন্ন নাম্বারগুলোর বৈশিষ্ট্য হলো, সিরিজের তৃতীয় নাম্বার থেকে শুরু করে পরবর্তী নাম্বারগুলো তার আগের দু’টি নাম্বারের যোগফলের সমান।

ফিবোনাচি নাম্বারের অনেক গুরুত্বপূর্ণ ও মজার বৈশিষ্ট্য রয়েছে। এ বিভাগে ফিবোনাচি নাম্বার ও সিরিজের বিভিন্ন বিষয় আলোকপাত করা হয়েছে। ফিবোনাচি সিরিজের নাম্বারগুলো উৎপাদকের এক বিশেষ ধরন মেনে চলে। সেটি কী?

দুই. ফিবোনাচি সিরিজের নাম্বারগুলোর সাথে পীথাগোরাসের ত্রিভুজের সম্পর্ক আগেই দেখানো হয়েছে। আরো একটি পদ্ধতি রয়েছে যা ব্যবহার করে পীথাগোরাসের ত্রিভুজের তিন বাহুর দৈঘ্য নির্ণয় করা যায়। এ জন্য ফিবোনাচি সিরিজের চারটি নাম্বার প্রয়োজন। নিয়মটি কী বলতে হবে।

.........................................................................................

মজার গণিত : মার্চ ২০০৯ সংখ্যার সমাধান

এক. পানীয় মেপে দেয়ার জন্য ছেলেটির কাছে রয়েছে ৩ পাইন্ট ও ৫ পাইন্ট মাপের দু’টি গ্লাস আর পানীয়ের জার। এগুলো ব্যবহার করে কীভাবে ছেলেটি ৪ পাইন্ট পরিমাপের পানীয় মেপে দিয়েছিলো সে পদ্ধতি নিচে দেয়া হলো:

ধাপ ১. ছেলেটি প্রথমে পানীয়র জার থেকে ৫ পাইন্টের গ্লাসটি ভর্তি করলো।

ধাপ ২. ৫ পাইন্টের গ্লাস থেকে কিছু পানীয় ৩ পাইন্টের গ্লাসে ভর্তি করলো। ফলে এখন ৫ পাইন্ট গ্লাসে অবশিষ্ট রইলো ২ পাইন্ট পানীয়।

ধাপ ৩. এবার ৩ পাইন্টের গ্লাস থেকে পানীয় জারে ঢেলে ফেলা হলো এবং ৫ পাইন্টে গ্লাস থেকে ২ পাইন্ট পানীয় ৩ পাইন্টের গ্লাসে রাখা হলো। ফলে ৫ পাইন্টের গ্লাসটি খালি রয়েছে আর ৩ পাইন্টের গ্লাসে রয়েছে ২ পাইন্ট পানীয় আর ১ পাইন্ট খালি জায়গা।

ধাপ ৪. জার থেকে পানীয় নিয়ে আবার ৫ পাইন্টের গ্লাসটি ভর্তি করা হলো। তারপর কিছু পানীয় ৩ পাইন্টের গ্লাসটিতে ঢালা হলো। ৩ পাইন্টের গ্লাসে খালি ছিল ১ পাইন্ট তাই সেটি ১ পাইন্ট দিয়ে পূর্ণ হয়ে যাবে। আর ৫ পাইন্ট গ্লাসে অবশেষ থাকবে ৪ পাইন্ট পানীয় যা লোকটি চেয়েছিলেন।


দুই. তিন জ্ঞানীব্যাক্তি ঘুম থেকে একসাথে জেগে ওঠার পর তারা প্রত্যেকে দেখতে পান যে অপর দুই জনের কপালে ‍আকিঁবুকি করা হয়েছে। এটা দেখার পর তারা প্রত্যেকে হেসে উঠেছিলেন। তারা ছিলেন জ্ঞানী, তাই প্রত্যেকে নিজের হাসার কারণ জানলেও অন্য দুই জনের হাসার কারণ বুঝতে পেরে চুপ হয়ে যান। একজন হাসছেন তিনি অপর দুই জনের কপালে আঁকিবুকি দেখতে পাচ্ছেন বলে। ঠিক একইভাবে অন্যরাও হাসছেন কারণ তারাও অপর দুই জনের কপালে আঁকিবুকি দেখতে পাচ্ছেন। অর্থাৎ প্রত্যেকের নিজের কপালেও আকিঁবুকি করা হয়েছে-বুঝতে পেরে তারা তিনজনই হঠাৎ করে থেমে গেলেন।