এক.

এক ব্যক্তির ব্যাংক অ্যাকাউন্টে ১০০০ টাকা রয়েছে। তিনি মোট ছয় বার বিভিন্ন পরিমাণে মোট ১০০০ টাকা উঠিয়ে নেন। তার ব্যাংকিং লেনদেনের হিসেবটি নিচে দেয়া হলো।

ওঠানো টাকা অবশিষ্ট টাকা
৫০০ ৫০০
২৫০ ২৫০
১০০ ১৫০
৮০ ৭০
৫০ ২০
২০ ০
১০০০ ৯৯০

বলতে হবে উপরের হিসেবে এমন গরমিল হবার কারণ কী?

দুই.
নিচে একটি সমীকরণ দেয়া হলো। এই সমীকরণটি সঠিক নয়। শুধু একটি অঙ্ক চালাকি করে অবস্থান পরিবর্তন করলেই সমীকরণটি সঠিক হয়। কীভাবে সমীকরণটি সহজেই সঠিক করা যায়? সমীকরণটি হলো : ১০১ - ১০২ = ১
উল্লেখ্য, এখানে কোনো সংখ্যাকে স্থানান্তর বা পরিবর্তন করা যাবে না। শুধু অঙ্ক নিয়েই কাজ করতে হবে।

মজার গণিত : অক্টোবর ২০০৯ সংখ্যার সমাধান

এক.
বেজোড় মাত্রার ম্যাজিক স্কয়ারগুলোর ক্ষেত্রে বাম কর্ণ বরাবর সংখ্যাগুলোর মধ্যে একটি বিশেষ মিল লক্ষ্য করা যায়, যা ম্যাজিক স্কয়ারের মাত্রার সাথে সম্পর্কিত। ম্যাজিক স্কয়ারের মাত্রা ক হলে ওই ম্যাজিক স্কয়ারটির বাম কর্ণের প্রথম সংখ্যাটি হলো :
{(ক২ - ক + ২) ÷ ২}। এই সংখ্যা থেকে শুরু করে কর্ণের শেষ সংখ্যাটি হলো: [{(K2 - K + 2) ÷ 2} + K - 1]। উদারহণ হিসেবে তিন মাত্রার ম্যাজিক স্কয়ারের ক্ষেত্রে বাম কর্ণের প্রথম সংখ্যাটি হলো : {(32 - 3 + 2) ÷ 2} = 4। এভাবে বাকি সংখ্যাগুলো হলো ৫ ও ৬। বেজোড় মাত্রার যেকোনো ম্যাজিক স্কয়ারের ক্ষেত্রেই এ নিয়ম প্রযোজ্য।

দুই.
প্রত্যেকটি পারফেক্ট সংখ্যাই ত্রিভুজীয় সংখ্যা। কিছু পারফেক্ট সংখ্যার সংজ্ঞানুসারে ৬, ২৮ ইত্যাদি হলো পারফেক্ট সংখ্যা।
কারণ :

১ + ২ + ৩ = ৬,
১ + ২ + ৪ + ৭ + ১৪ = ২৮।

আবার, ত্রিভুজীয় সংখ্যার সংজ্ঞানুসারে,

১ + ২ + ৩ = ৬,
১ + ২ + ৩ + ৪ + ৫ + ৬ + ৭ = ২৮।

ডিজিটাল রুটের ক্ষেত্রে যেকোনো ত্রিভুজীয় সংখ্যার ডিজিটাল রুট সবসময়ই ১, ৩, ৬ এবং ৯। কোনো ত্রিভুজীয় সংখ্যার ক্ষেত্রে এ বৈশিষ্ট্য সহজেই প্রমাণ করা যেতে পারে।

কজ ওয়েব