এক.

এখানে একটি খুব বড় সংখ্যা দেয়া হলো : ২২০০৪ (২-এর পাওয়ার ২০০৪)। এই সংখ্যাটিকে ২০০৪ দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?

[সাহায্য : এ ধরনের সমস্যা খুব সহজে সমাধান করা যায় ভাগফলের বিশেষ নিয়ম অনুসারে। ক-এর দু’টি উৎপাদক খ ও গ হলে, ক-কে অন্য সংখ্যা নিয়ে ভাগ করলে যে ভাগশেষ পাওয়া যাবে, আলাদাভাবে খ ও গ-কে ওই সংখ্যা দিয়ে ভাগ করে ভাগশেষ নিয়ে ভাগশেষদ্বয় গুণ করে এবং এই পদ্ধতির পুনরাবৃত্তি করে শেষ পর্যন্ত একই ফল পাওয়া যাবে ]

দুই.

নিচে একটি চারমাত্রার বর্গ দেয়া হলো। ১৬টি ছোট বর্গের মধ্যে প্রতিটিতে যে অঙ্কগুলো রয়েছে তা পরস্পরের সাথে বিশেষভাবে সম্পর্কিত। বলতে হবে শেষ বর্গটিতে কত বসবে? {চিত্র : ২}


চিত্র : ২
......................................................................................................

মজার গণিত : ডিসেম্বর ২০০৯ সংখ্যার সমাধান

এক.
আদমশুমারির দায়িত্বে নিয়োজিত লোকটি বাসার ভেতর থেকে উত্তর পেলেন যে, তার তিন সন্তানের বয়সের গুণফল ৩৬।

মোট চার উপায়ে তিনজনের বয়সের গুণফল ৩৬ হতে পারে। এগুলো হলো : (৯, ২, ২), (৬, ৬, ১), (১৮, ২, ১) এবং (৪, ৩, ৩)।

এবার প্রতিক্ষেত্রে তাদের বয়সের যোগফল দেখা যাক : ৯ + ২ + ২ = ১৩, ৬ + ৬ + ১ = ১৩, ১৮ + ২ + ১ = ২১ এবং ৪ + ৩ + ৩ = ১০।

শেষের দু’টি সম্ভাবনা আমরা বাদ দিতে পারি। কারণ শেষ দু’টি যোগফল থেকে যদি এ কথাটির ‘তাদের বয়সের যোগফল পরের বাড়িটির নাম্বারের সমান’ মিল পাওয়া যেত তাহলে লোকটিকে আবারও ফিরে আসতে হতো না। যেহেতু পরের বাড়ির নাম্বার ১৩ এবং দু’টি ক্ষেত্রে এমনটি হচ্ছে তাই তিনি দ্বিধায় পড়ে গিয়েছিলেন।

আবার যখন তিনি শুনলেন- ‘বড় ছেলেটি’, তখন তিনি নিশ্চিত হলেন তাদের বয়স সম্পর্কে যা হলো ৯, ২ ও ২। কারণ ৬, ৬, ১-এ দু’জন বড়, উভয়ের বয়স সমান।

দুই.
তৃতীয় তারকার মাঝের সংখ্যাটি হবে ১৩। চিত্রটি লক্ষ করলে দেখা যাবে, মাঝের বৃত্তের সংখ্যাটি = (উপরের ও নিচের শীর্ষের সংখ্যাগুলোর যোগফল)-(বাম ও ডান শীর্ষের সংখ্যাগুলোর যোগফল)।

প্রথমটির মাঝের সংখ্যা = (৭+৯+৬)-(২+৩) = ১৭, একইভাবে দ্বিতীয়টির ক্ষেত্রে = (৫+১০+৪)-(৬+২) = ১১, তৃতীয়টির ক্ষেত্রে = (৯+৭+৬)-(৫+৪) = ১৩।